Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике - ABCD42.RU

Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике

Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике

Глава 1. Основные понятия эконометрики

1.1 Особенности эконометрического метода

1.2 Понятие эконометрических уравнений

1.3 Применение систем эконометрических уравнений

Глава 2. Системы эконометрических уравнений

2.1 Система независимых уравнений

2.2 Пример модели авторегрессии

2.3 Проблема идентифицируемости

2.4 Система линейных одновременных эконометрических уравнений

2.5 Методы наименьших квадратов

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточны для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, например, для экономических расчетов в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. ЕЕ изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков[1].

Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в экономических, биометрических социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений или структурных уравнений.

Эконометрические методы применяются для построения крупных эконометрических систем моделей, описывающих экономику той или иной страны и включающих в качестве составных элементов производственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения, характеризующие движение занятости, доходов, цен и процентных ставок и другие блоки.

В последние десятилетия методы эконометрики сыграли решающую роль в освоении и развитии автоматизации экономических расчетов разного уровня и назначения.

Определенный вклад в развитие системы эконометрических уравнений внесли советские экономисты, в их числе Е.Е. Слуцкий (1880-1948), Л.В. Канторович (1912-86) — лауреат Нобелевской премии по экономике 1975, и др., несмотря на ее замалчивание и трактовку как буржуазной, антимарксистской лженауки. Большая роль в ее реабилитации принадлежала академику B.C. Немчинову (1894-1964): написанная им статья «Эконометрия» (вышла в 1965) открыла для отечеств, экономистов возможности этого направления научной деятельности.

Цель курсовой работы – рассмотреть системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике.

Предмет работы – эконометрика как набор математическо-статистических методов.

Объект работы – системы эконометрических уравнений.

В связи с поставленной целью, мной были выделены задачи данной курсовой работы:

· Понятие системы эконометрических уравнений;

· Сущность проблемы идентифицируемости;

· Особенности системы линейных одновременных эконометрических уравнений;

· Методы наименьших квадратов;

· Применение эконометрических уравнений.

Глава 1. Основные понятия эконометрики

1.1 Особенности эконометрического метода

Эконометрическая модель — основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне на основе реальной статистической информации.

Наиболее распространены эконометрические модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений, в которых отражается зависимость эндогенных величин (искомых) от внешних воздействий (текущих экзогенных величин) в условиях, описываемых параметрами модели, а также лаговыми переменными. Кроме регрессионных (как линейных, так и нелинейных) уравнений, применяются и другие математико-статистические модели.

Эконометрическая модель может быть представлена в двух формах: структурной и приведенной. В наиболее общем виде любую эконометрическую модель, построенную в виде системы линейных уравнений.

Эконометрический метод включает решение следующих проблем[2]:

· качественный анализ связей экономических переменных — выделение зависимых и независимых переменных;

· оценка параметров модели;

· проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты (гипотезы о средней, дисперсии и ковариации);

· анализ мультиколлинеарности объясняющих переменных, оценка ее статистической значимости, выявление переменных, ответственных за мультиколлинеарность;

· введение фиктивных переменных;

· выявление автокорреляции, лагов;

· выявление тренда, циклической и случайной компонент;

· проверка остатков на гетероскедастичность;

· анализ структуры связей и построение системы одновременных уравнений;

· проверка условия идентификации;

· оценивание параметров системы одновременных уравнений (двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия);

· моделирование на основе системы временных рядов: проблемы стационарности и коинтеграции;

· построение рекурсивных моделей, ARIMA- и VAR- моделей;

· • проблемы идентификации и оценивания параметров.

Эконометрическая модель, как правило, основана на теоретическом предположении о круге взаимосвязанных переменных и характере связи между ними. При всем стремлении к «наилучшему» описанию связей приоритет отдается качественному анализу.

Поэтому в качестве этапов эконометрического исследования можно указать[3]:

· получение данных, анализ их качества;

Этот список менее подробен, чем предыдущий, и включает те стадии, которые проходит любое исследование, независимо от того, на использование каких данных оно ориентировано: пространственных или временных.

Системы эконометрических уравнений

Вы будете перенаправлены на Автор24

Характеристика систем независимых и одновременных уравнений

В социальных науках в последнее время всё активнее применяются методы статистических исследований, объектом которых выступают сложные системы. Для того, чтобы дать описание и объяснение механизма их функционирования, недостаточно построить изолированные уравнения регрессии. Как правило, изменение одной переменной сопровождается изменением других переменных.

Отсюда следует, что особо значима проблема описания структуры связей между переменными, которая может быть решена применением системы уравнений. Например, если объектом исследования является спрос, который рассматривается как отношение количества потребляемых товаров и цен на них, в то же время требуется изучить предложение этих товаров. Благодаря этому можно определить искомое равновесное состояние на рынке.

Существуют два основных способа построения системы уравнений.

В самом общем виде система независимых уравнений, где каждая зависимая переменная Y рассматривается как функция одного и того же набора факторов Х, записывается на эконометрическом языке следующим образом:

Рисунок 1. Система независимых уравнений. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В каждом уравнении, рассматриваемом в самостоятельном порядке, набор факторов Х может варьироваться. Решение этой системы сводится к определению конкретных значений параметров А. Для этого используется широко известный метод наименьших квадратов (МНК), поскольку каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии.

Однако этот метод не применим в отношении системы, так называемых, одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений, которая предполагает разное расположение зависимых переменных (в одних уравнениях – в левой части, в других уравнениях – в правой части).

Готовые работы на аналогичную тему

Рисунок 2. Система одновременных уравнений. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Подобную систему уравнений в эконометрической науке зачастую называют структурной формой модели. Каждое из её уравнений не может рассматриваться самостоятельно, а для нахождения их параметров используются специальные методы оценивания.

Описание структурной и приведенной форм эконометрической модели

Структурная форма модели (то есть система одновременных уравнений) включает в себя две категории переменных:

  • эндогенные (внутренние) переменные, представляющие собой зависимые переменные, которые обозначаются в математической записи как Y, а их число равняется числу уравнений в системе;
  • экзогенные (внешние) переменные, представляющие собой предопределенные переменные, которые оказывают непосредственное влияние на эндогенные переменные, но каким-либо образом не зависят от них, а обозначаются в математической записи как Х.
Читайте также  Выдающиеся русские экономисты

Самая простая структурная форма модели включает в себя два уравнения: первое – Y1 = B12 ⋅ Y2 + A11 ⋅ X1 + E1, второе – Y2 = B21 ⋅ Y1 + A22 ⋅ X2 + E2. В этой системе уравнений эндогенными переменными являются Y1 и Y2, а экзогенными – Х1 и Х2, а Е1 и Е2 – это свободные члены.

Представленное деление переменных на эндогенные и экзогенные определяется, прежде всего, конкретными аспектами теоретической концепции принятой модели. Так, в одних моделях экономические переменные могут быть рассмотрены в качестве эндогенных переменных, а уже в других – в качестве экзогенных. Экзогенными переменными всегда признаются внеэкономические переменные (например, территориальная удаленность).

Кроме того, эндогенные переменные, характеризующие текущий период, в последующем периоде уже могут использоваться в качестве экзогенных переменных. Например, объем потребления в текущем периоде, помимо прочего, определяется объемами потребления в прошлых годах.

На значения эндогенной переменной оказывает влияние изменение любой экзогенной переменной, что возможно увидеть благодаря структурной формы модели. Она также предоставляет возможность получить целевые значения эндогенных переменных, потому что исследователь может выбрать, изменить и управлять экзогенными переменными (лучше через них выражать объекты регулирования).

В системе одновременных уравнений выделяют такие элементы, как структурные коэффициенты. Коэффициенты при экзогенных переменных обозначаются как А, коэффициенты при эндогенных переменных – как В.

Также имеют место быть свободные члены. Ими обозначаются не учитываемые отклонения теоретически рассчитанных переменных от фактически существующих параметров.

Структурные коэффициенты модели оцениваются посредством применения метода наименьших квадратов. Однако этот метод в результате даёт смещенные и несостоятельные оценки. Чтобы нивелировать это, в эконометрике предлагают преобразовать структурную форму модели в приведенную.

Она предполагает, что система одновременных уравнений будет преобразована в систему независимых уравнений посредством перенесения всех эндогенных переменных в левую часть уравнений, а экзогенных – в правую часть. Тогда уже применение метода наименьших квадратов становится возможным: значения эндогенных переменных могут быть выражены через экзогенные. Однако приведенная форма модели с аналитической точки зрения уступает структурной форме, поскольку в ней не оценивается взаимосвязь между эндогенными переменными.

Для структурной модели существует возможность получения единственно возможного решения. Для этого нужно уменьшить число структурных коэффициентов благодаря приравниванию некоторых из них нулю.

Виды систем уравнений в эконометрике. Структурная и приведенная формы модели

Для изучения комплексных экономических явлений сред­ствами эконометрики, как правило, применяют не отдельные уравнения регрессии, а системы уравнений. Это объясняется следующим:

1. Описывая явление с помощью взаимосвязанных переменных, приходится учитывать, что изменение одной переменной влечет за собой изменение других. При рассмотрении же отдельного регрессионного уравнения часто предполагают, что объясняющие переменные можно изменять независимо одну от другой.

2. Взаимодействие переменных нередко затрудняет однозначную их классификацию при построении модели: одну и ту же переменную можно определить как объясняющую (фактор) и как объясняемую (результат).

Системы уравнений в эконометрике подразделяют на виды: независимых уравнений, рекурсивных уравнений и взаимозависимых (совместных) уравнений.

Системы совместных уравнений, представляет наибольший практический интерес. Такие системы эффективны в эконометрических исследованиях и наиболее широко применяются в макроэкономике. В силу этого под системой эконометрических уравнений обычно понимают систему совместных уравнений. Систему совместных (взаимозависимых) уравнений называют системой одновременных уравнений, указывая на то, что одни и те же переменные системы рассматриваются одновременно как объясняемые в одном урав­нении и как объясняющие — в остальных уравнениях.

Ø система независимых уравнений (1), когда каждый результативный признак (объясняемая переменная) yj , где является функцией одной и той же совокупности факторов (объясняющих переменных) xj , где . Набор факторов в каждом уравнении системы может варьировать в зависимости от изучаемого явления

(1)

Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется метод наименьших квадратов. Каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии. Т. к. фактические значения зависимой переменной отличаются от теоретических на величину случайной ошибки, то в каждом уравнении присутствует величина случайной ошибки .

Ø система рекурсивных уравнений (2),когда результативный признак yj где одного уравнения системы в каждом последующем уравнении является фактором наряду с одной и той же совокупностью факторов xj , где .

(2)

Каждое уравнение этой системы может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются методом наименьших квадратов (МНК).

Ø Система одновременных уравнений, когда результативный признак yj, где одного уравнения системы входи во все другие уравнения системы в качестве фактора наряду с одной и той же совокупностью факторов xj , где . Модели системы одновременных уравнений могут быть представлены в виде структурной формы модели или в виде приведенной формы модели. Основными составляющимиобеих форм записи являются эндогенныеи экзогенные переменные. Эндогенные переменные (у) определяются внутри модели и являются зависимыми переменными. Экзогенные переменные (х) определяются вне системы и являются независимыми переменными. Предполагается, что экзогенные переменные не коррелируют с ошибкой в соответствующем уравнении.

Зависимые переменные в одних уравнениях модели входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую часть системы:

(3)

Каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.

Система одновременных уравнений может быть представлена в виде структурной формы модели или приведенной формы модели

Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия, социальное положение, пол, возрастная категория) входят в систему только как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные).

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных переменных коэффициенты и экзогенных переменных – коэффициенты , которые называются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т.е. под подразумевается , а под – соответственно . Поэтому свободный член в каждом уравнении системы (3) отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает смещенные и несостоятельные оценки. Для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

(4)

где – коэффициенты приведенной формы модели, – остаточная величина для приведенной формы.

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Читайте также  Глобальные социально-экономические проблемы мировой экономики

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели.

Пример: модель динамики цены и заработной платы вида для структурной модели вида

(5)

где — темп изменения месячной заработной платы;

— темп изменения цен;

— процент безработных;

— темп изменения постоянного капитала;

— темп изменения цен на импорт сырья.

приведенная форма модели имеет вид

(6)

Из первого уравнения (5) можно выразить следующим образом (для упрощения уравнения случайная величина не показана):

.

Подставляя во второе уравнение (5), имеем

,

.

Поступая аналогично со вторым уравнением системы (5), получим

,

т.е. система (5) принимает вид

Таким образом, можно сделать вывод о том, что коэффициенты приведенной формы модели будут выражаться через коэффициенты структурной формы следующим образом:

Приведенная форма модели позволяет получить значения эндогенной переменной через значения экзогенных переменных, но аналитически она уступает структурной форме модели, так как в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.

Понятие и виды систем эконометрических уравнений. — Билеты — Эконометрика

Под системой эконометрических уравнений обычно понимается система одновременных, совместных уравнений. Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных уравнений.

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточны для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, например, для экономических расчетов в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков.

Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в экономических, биометрических социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системы так называемых одновременных уравнений или структурных уравнений.

Например, если изучается модель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров, в которой рассматривается также взаимосвязь между количеством и ценой предлагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом и предложением.

Другой пример. При оценке эффективности производства нельзя руководствоваться только моделью рентабельности. Она должна быть дополнена моделью производительности труда, а также моделью себестоимости единицы продукции.

В еще большей степени возрастает потребность в использовании системы взаимосвязанных уравнений, если мы переходим от исследований на микроуровне к макроэкономическим расчетам. Модель национальной экономики включает в себя следующую систему уравнений: функции потребления, инвестиций заработной платы, тождество доходов и т.д. Это связано с тем, что макроэкономические показатели, являясь обобщающими показателями состояния экономики, чаще всего взаимозависимы. Так, расходы на конечное потребление в экономике зависят от валового национального дохода. Вместе с тем величина валового национального дохода рассматривается как функция инвестиций.

Виды систем

Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному .

1) Система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x:

Набор факторов xi в каждом уравнении может варьировать. Например, модель вида

также является системой независимых уравнений с тем лишь отличием, что набор факторов в ней видоизменяется в уравнениях, входящих в систему. Отсутствие того или иного фактора в уравнении системы может быть следствием как экономической нецелесообразности его включения в модель, так и несущественности его воздействия на результативный признак (незначимо значение t-критерия или F— критерия для данного фактора).

Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется МНК, каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии. Поскольку никогда нет уверенности, что факторы полностью объясняют зависимые переменные, в уравнениях присутствует свободный член a0. Так как фактические значения зависимой переменной отличаются от теоретических на величину случайной ошибки, в каждом уравнении присутствует величина случайной ошибки.

2) Система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении:

В данной системе зависимая переменная у включает в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений наряду с набором собственно факторов х. Примером такой системы может служить модель производительности труда и фондоотдачи вида

где у1 — производительность труда;

х1 — фондовооруженность труда;

х2 — энерговооруженность труда;

х3 — квалификация рабочих.

Как и в предыдущей системе, каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются методом наименьших квадратов.

3) Система взаимосвязанных уравнений – когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую часть системы:

Система взаимозависимых уравнений получила название система совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные у одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Понятие и виды систем эконометрических уравнений.

Понятие и виды систем эконометрических уравнений.

Понятие и виды систем эконометрических уравнений.

Системы эконометрических уравнений

Если экономический процесс не поддаётся описанию посредством одной модели регрессии, то в подобных ситуациях прибегают к построению нескольких эконометрических уравнений, которые в совокупности образуют систему.

В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределённых переменных (лаговые и текущие независимые переменные, а также лаговые эндогенные переменные).

Системы эконометрических уравнений используются для объяснения текущих значений эндогенных переменных в зависимости от значений предопределённых переменных.

Системы эконометрических уравнений, которые используются в эконометрическом моделировании, подразделяются на три типа.

1. Система независимых эконометрических уравнений вида:

Данная система характеризуется тем, что каждая эндогенная переменная y является функцией от одних и тех же переменных x;

2. Система рекурсивных эконометрических уравнений вида:

Данная система характеризуется тем, что в каждом последующем уравнении эндогенная переменная выступает в качестве экзогенной переменной;

3. Система взаимозависимых эконометрических уравнений вида:

Данная система характеризуется тем, что эндогенные переменные в одних уравнениях входят в левую часть (т. е. являются результативными переменными), а в других уравнениях – в правую часть (т. е. являются факторными переменными).

В системе взаимозависимых уравнений значения результативных и факторных переменных формируются одновременно под влиянием внешних факторов. Поэтому данная система также называется системой одновременных или совместных уравнений.

В системах независимых и рекурсивных уравнений каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, поэтому оценки неизвестных коэффициентов этих уравнений можно рассчитать с помощью классического метода наименьших квадратов.

Читайте также  Проблемы и перспективы развития Северо-Кавказского экономического региона

В системе одновременных уравнений каждое уравнение не может рассматриваться как самостоятельная часть системы, поэтому оценки неизвестных коэффициентов данных уравнений нельзя определить с помощью классического метода наименьших квадратов, т. к. нарушаются три основных условия применения этого метода:

а) между переменными системы уравнений существует одновременная зависимость, т. е. в первом уравнении системы y1 является функцией от y2, а во втором уравнении уже y2 является функцией от y1;

б) наличие проблема мультиколлинеарности, т. е. во втором уравнении системы y2 зависит от x1, а в других уравнениях обе переменные являются факторными;

в) случайные ошибки уравнения коррелируют с результативными переменными.

Следовательно, если неизвестные коэффициенты системы одновременных уравнений оценивать с помощью классического метода наименьших квадратов, то в результате мы получим смещённые и несостоятельные оценки.

Основной моделью системы одновременных уравнений является модель одновременного формирования спроса Q d и предложения Q s товара в зависимости от его цены P в момент времени t. Данная модель включает в себя три уравнения:

1) уравнение предложения:

2) уравнение спроса:

3) тождество спроса, справедливое при условии, что рынок находится в состоянии равновесия:

Q s t – предложение товара в момент времени t;

Q d t – спрос на товар в момент времени t;

Pt – цена товара в момент времени t;

Pt–1 – цена товара в предшествующий момент времени (t–1);

It – доход потребителей в момент времени t.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: