Кривые разгона объекта управления - ABCD42.RU

Кривые разгона объекта управления

Лабораторная работа: Кривые разгона объекта управления

Цель работы

1. Изучить методику экспериментального определения кривых разгона объекта управления и определить кривые разгона по каналам регулирования и возмущения для напорного бака.

2. Оценить по кривым разгона важнейшие динамические характеристики объекта управления: чистое транспортное запаздывание, самовыравнивание, емкость, инерционность.

3. Провести математическое описание динамики объекта управления по двум каналам (по каналу возмущения и каналу регулирования поочерёдно) линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Определить коэффициенты дифференциального уравнения первого порядка и соответствующей ему передаточной функции первого порядка, вывести уравнение для построения расчётной кривой разгона.

4. Провести математическое описание динамики объекта управления по каналам возмущения и регулирования дифференциальным уравнением второго порядка. Определить коэффициенты дифференциального уравнения второго порядка и соответствующей ему передаточной функции второго порядка, вывести уравнение для построения расчётной кривой разгона.

Изучение кривой разгона первого порядка по каналу регулирования

1. Изучаемый объект: Напорный бак с подогревом.

2. Раздел: Практика Хвоз =20%, Хрег =57%

3. Задаем ступенчатое изменение Хрег =67% (+10%), ждем, когда объект стабилизируется (Хвых (t)=const).

4. От момента задания возмущения до момента стабилизации по выходному каналу мы наблюдаем кривую разгона.

5. Останавливаем процесс нажатием клавиши “S”, далее “F7”. Задаем оси новой системы координат.

6. Далее на экране отображается выделенный участок, на котором необходимо выявить точку перегиба, обозначить ее и установить касательную.

7. В результате видим на экране расчётную модель кривой разгона первого порядка.

8. Снимаем показания. Соглашаемся с результатом расчетной модели, возвращаемся к окну процесса. Получаем величину k=1,9.

Кривая разгона с обозначениями параметров кривой

Описание объекта управления в динамике можно сделать с помощью дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием следующего вида:

, при (1)

Где k — коэффициент усиления (передачи) рассматриваемого канала объекта

— время чистого транспортного запаздывания, определение которого также уже было рассмотрено. Коэффициент усиления можно выразить:

(2)

Рассмотрим точку перегиба. Как известно из математики, в точке перегиба вторая производная равна 0, т.е.

(3)

(4) –

это следует из того что тангенс угла найдётся из треугольника, как отношение противолежащего катета хвых уст к прилежащему, равному Т

Так же справедливо равенство уравнения разгона:

(5)

или (6)

Причём . Тогда из этого уравнения нетрудно получить формулу для коэффициента a1 :

(7)

Перейдём к определению коэффициента а2 . Для этого предварительно проинтегрируем исходное дифференциальное уравнение второго порядка (1), отбросив в нём на время уже определённое время чистого транспортного запаздывания. Получим:

(8)

Перепишем это уравнения для точки перегиба с координатами (tп , xвых (tп )):

. (9)

(10)

а интеграл выражает площадь под кривой разгона до точки перегиба, поэтому обозначим его так:

. (11)

С учётом выражений (10) и (11) уравнение (9) примет вид:

(12)

Из этого уравнения и выведем формулу для определения последнего неизвестного коэффициента а2 , получим:

. (13)

После определения всех коэффициентов дифференциального уравнения (1), перейдём к соответствующей ему передаточной функции, для чего уравнение (1) предварительно преобразуем по Лапласу, а затем найдём отношение изображения выходной величины объекта к входной (при нулевых начальных условиях), получим:

. (14)

Помня, что , а изображение входного ступенчатого сигнала имеет вид нетрудно получит изображение выходной величины:

. (15)

Далее, пользуясь известными из математики методами (например, разлагая правую часть выражения (15) на простые дроби при временном отбрасывании запаздывания, а затем учёте его в полученном выражении путём формальной замены ), получим уравнение расчётной кривой разгона апериодического объекта второго порядка с запаздыванием:

, при . (16)

По уравнению (16) и проводится проверка точности совпадения расчётной кривой разгона с экспериментальной, т.е. проверка адекватности математической модели объекта. В уравнении (16) p1 и p2 – корни характеристического уравнения объекта по рассматриваемому каналу, получаемого приравниванием знаменателя передаточной функции (14) к нулю, т.е. корни уравнения вида:

. (17)

Кривая разгона по регулированию

= 18с, T= 83,61с, =1,9, =0,53.

Имея данные, полученные выше, можем изобразить передаточную функцию:

Подставив полученные данные в формулу при , получаем расчётное значение xвых (t).

Построение кривой разгона

Задание на курсовой проект

Наименование объекта регулирования – вельц печь для переработки цинковых кеков.

U – угол перемещения заслонки на трубопроводе вытяжного вентилятора, %

y – разряжение газов на входе в котел-утилизатор, мм.в.ст.

В таблице 1 представлена безразмерная кривая разгона

Таблица 1 – Безразмерная кривая разгона

Масштаб времени Мt = 2,4 мин, масштаб для регулируемой переменной Мy = 4,3

Приборный состав системы регулирования:

— дифференциальный манометр для дистанционной передачи сигнала давления – по месту;

— преобразователь сигнала от дифференциального манометра – на щите;

— показывающий и самопишущий прибор – на щите;

— регулятор импульсный – на щите;

— переключатель «ручное управление – автоматическое управление», включаемый после регулятора – на щите;

— пускатель бесконтактный реверсивный для включения исполнительного механизма – на щите;

— исполнительный механизм привода заслонки – рядом с заслонкой.

1. Построение кривой разгона

2. Определение передаточной функции методом площадей

3. Вычисление настроек регуляторов и исследование статистических свойств системы регулирования

4. Исследование устойчивости системы регулирования

5. Определение передаточной функции замкнутой системы регулирования

6. Определение качества регулирования

7. Функциональная схема системы регулирования

8. Назначение элементов системы и ее работа. Принцип действия измерительного преобразования

Введение

Основной задачей любого процесса управления является выработка и реализация таких решений, которые при данных условиях обеспечивают наиболее эффективное достижение поставленной цели.

Процессы управления совершаются над объектами управления (ОУ), под которыми понимаются части технологического процесса или агрегата, целиком технологические процессы, агрегаты, машины, цехи, производственные предприятия, коллективы людей.

Протекание всякого технологического процесса характеризуется совокупностью физических величин, на которые накладываются определенные условия. Процессом управления называется совокупность операций, необходимых для пуска, остановки ОУ, а также для поддержания и изменения в требуемом направлении величин, характеризующих технологический процесс. Целью управления технологическими процессами может быть поддержание постоянного значения физической величины с заданной точностью в установившемся и переходном режимах, изменение величины по определенной наперед заданной программе.

Если управление осуществляется непосредственно человеком, то такое управление называют ручным; если же управление осуществляется без непосредственного участия человека, то его называют автоматическим. Автоматическое управление производится с помощью автоматически действующих управляющих устройств. Объект управления и управляющие устройства составляют автоматическую систему управления (АСУ). В наиболее простых случаях (поддержание постоянного значения параметра, изменение параметра но жесткой программе) процесс управления называют регулированием, управляющие устройства — автоматическими регуляторами, или просто регуляторами, а автоматические системы управления —автоматическими системами регулирования (АСР).

1 Построение кривой разгона

Кривой разгона называют процесс изменения во времени выходной переменной, вызванный ступенчатым входным воздействием. Кривая разгона служит для определения динамических свойств объекта.

Запаздывание объекта выражается в том, что его выходная величина начинает изменяться не сразу после нанесения возмущения, а только через некоторый промежуток времени, называемым временем запаздывания.

Читайте также  Специфика управления персоналом в виртуальной организации

Под постоянной времени объекта понимается время, в течение которого выходная величина достигла бы своего нового установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью, равной скорости ее изменения в начальный момент времени.

Коэффициент передачи объекта представляет собой изменение выходной величины объекта при переходе из начального в новое установившееся состояние, отнесенное к изменению возмущения на входе [1].

Снятие кривой разгона предусматривает нанесение на объект ступенчатого возмущения путем энергичного изменения степени открытия проходного сечения регулирующего органа, при этом отмечают величину и момент нанесения возмущения. Изменения выходной величины регистрируют до тех пор, пока объект не примет установившееся значение.

Кривая разгона отличается от переходной характеристики тем, что амплитуда «скачка» может быть произвольной, в то время как переходная характеристика есть реакция объекта управления на единичный скачок по управляющей переменной [2].

Кривая разгона получается пересчетом безразмерной кривой разгона по формулам

где t – реальное время,

tб – безразмерное время,

Mt – масштаб времени,

My – масштаб регулируемой переменной,

Δy – изменение регулируемой переменной в натуральных единицах,

Δyб – изменение регулируемой переменной в безразмерном виде

Определение динамических характеристик объекта управления по его кривой разгона

При определении динамических характеристик объекта по его кривой разгона на вход подается или ступенчатый пробный сигнал или прямоугольный импульс. Во втором случае кривая отклика должна быть достроена до соответствующей кривой разгона по методике, приведенной в работе / 1 /.

При снятии кривой разгона необходимо выполнить ряд условий:

1. Если проектируется система стабилизации, то кривая разгона должна сниматься в окрестности рабочей точки процесса.

2. Кривые разгона необходимо снимать как при положительных, так и отрицательных скачках управляющего сигнала. По виду кривых можно судить о степени асимметрии объекта. При небольшой асимметрии расчет настроек регулятора рекомендуется вести по усредненным значениям параметров передаточных функций. Линейная асимметрия наиболее часто проявляется в тепловых объектах управления.

3. При наличии зашумленного выхода желательно снимать несколько кривых разгона с их последующим наложением друг на друга и получением усредненной кривой.

4. При снятии кривой разгона необходимо выбирать наиболее стабильные режимы процесса, например, ночные смены, когда действие внешних случайных возмущений маловероятно.

5. При снятии кривой разгона амплитуда пробного входного сигнала должна быть, с одной стороны, достаточно большой, чтобы четко выделялась кривая разгона на фоне шумов, а, с другой стороны, она должна быть достаточно малой, чтобы не нарушать нормального хода технологического процесса.

Сняв кривую разгона, и оценив характер объекта управления (с самовыравниванием или без) можно определить параметры соответствующей передаточной функции. Передаточную функцию вида (1.5) рекомендуется применять для объектов управления с явно выраженной доминирующей постоянной времени (одноемкостный объект). Перед началом обработки кривую разгона рекомендуется пронормировать (диапазон изменения нормированной кривой 0 — 1) и выделить из ее начального участка величину чистого временного запаздывания.

Пример. Дана нормированная кривая разгона объекта, у которой заранее выделена величина чистого запаздывания . Построим график кривой разгона (рис. 1.4) по ее значениям, приведенным в таблице 1.1.

0,087 0,255 0,43 0,58 0,7 0,78 0,84 0,92 0,96

Рис. 1.4. График кривой разгона

Динамический коэффициент усиления объекта определяется как отношение приращения выходного сигнала к приращению входного в окрестности рабочей точки.

Определение динамических характеристик объектов по кривой разгона можно производить двумя методами.

1) Метод касательной к точке перегиба кривой разгона.

В данном случае точка перегиба соответствует переходу кривой от режима ускорения к режиму замедления темпа нарастания выходного сигнала. Постоянная времени Т и динамическое запаздывание определяются в соответствии с графиком рис.1.4, т.е. .

2) Формульный метод позволяет аналитически вычислить величину динамического запаздывания и постоянной времени по формулам

, .,

где значение ,берется в окрестности точки перегиба кривой, а значение принимается равным 0,8 — 0,85. По этим значениям определяются и моменты времени и .

Методику определения параметров динамической модели (1.6) объекта без самовыравнивания рассмотрим на примере кривой разгона уровня в барабане котла теплоагрегата. Предполагается, что на вход объекта увеличили подачу воды на 10 т/час =DG, при этом уровень начал увеличиваться. Приращение уровня зафиксировано в таблице 1.2.

Рис.1.5. График разгонной характеристики объекта без самовыравнивания

График разгонной характеристики объекта без самовыравнивания, построенной в соответствии с приведенной таблицей показан на рис. 1.5.

Для объекта без само-выравнивания коэффициент усиления определяется как отношение установившейся скорости изменения выходной величины к величине скачка входного сигнала. В нашем примере

, .

Величина динамического запаздывания в объекте определяется так, как показано на рис.1.5.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Динамическая идентификация объектов управления

Введение

Идентификация объектов управления — совокупность методов для построения математических моделей объекта по данным наблюдений.

Математическая модель в данном контексте означает математическое описание поведения какого-либо объекта или процесса в частотной или временной области, к примеру, физических процессов (движение механической системы под действием внешней силы [1]), экономического процесса (влияние смены курса валют на потребительские цены на товары [2]).

В настоящее время эта область теории управления находит широкое применение на практике и поэтому интересна для рассмотрения.

Область динамической идентификации объектов управления в связи с различной природой самих объектов достаточно обширна, поэтому для начала ограничимся рассмотрением методов обработки так называемой кривой разгона.

Кривой разгона называют процесс изменения во времени выходной переменной, вызванный ступенчатым входным воздействием. Кривая разгона служит для определения динамических свойств объекта.

Постановка задачи

1. Построить математические модели динамической идентификации объекта управления по нормированной переходной характеристике (кривой разгона):

• Методом наименьших квадратов с использованием производных;
• Модифицированным методом площадей.

2. Определить и сравнить адекватность полученных математических моделей объекту управления.

Идентификация состоит в отыскании для объекта адекватной ему модели. Различают структурную и параметрическую идентификацию. При структурной идентификации определяется форма модели из некоторого заданного класса функций, при параметрической идентификации определяются параметры модели.

Если выходные сигналы объекта Y(t) полностью определяются наблюдаемыми входными воздействиями X(t), то для его идентификации достаточно использовать методы активного эксперимента.

Исходной информацией является экспериментально снятая кривая разгона – реакция объекта Y(t) на поданное входное воздействие X(t) в интервале времени 0≤t≤T.

Это структурная схема модели объекта с операторной передаточной функцией W(p). Уравнение динамической характеристики объекта можно условно представить в следующем виде:

(1)
где – время запаздывания объекта, которое проходит от момента подачи сигнала на вход объекта до момента появления сигнала на его выходе; k – коэффициент усиления (или коэффициент передачи) объекта.

Схема для определения времени запаздывания и коэффициента усиления объекта:

Входные и выходные величины, как правило, масштабируются в стандартном диапазоне от 0 до 1 (нормируются):

После определения k и можно исследовать объект в нормированных координатах и без запаздывания, сместив шкалу времени вправо на величину [3].

Структурная идентификация объекта

При структурной идентификации априорная информация об объекте используется для определения структуры модели.

Читайте также  Коллективные методы принятия управленческих решений

Уравнение динамики, как правило, выбирается из класса линейных или линеаризованных характеристик. В нормированных координатах модель объекта с сосредоточенными параметрами, одним входным и одним выходным сигналом является обыкновенным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами:

(2)

где коэффициенты и имеют размерность времени в степени, равной порядку производной соответствующего слагаемого. В физически реализуемых системах n≥m

По виду кривой разгона можно приближённо определить порядок будущей модели, например, для объекта первого порядка:

Для объектов более высоких порядков:

Обычно X(t) – ступенчатая функция, поэтому порядок уравнения (1) может быть приближенно определен по форме кривой разгона объекта. Если эта характеристика не имеет точек перегиба, то n = 1. Если есть перегиб при t = tп, и tп / T 2. Однако можно снизить порядок модели, вводя фиктивное запаздывание.

Влияние погрешности измерения X(t) и Y(t) и погрешности численных методов обработки информации обычно делает нецелесообразным использование моделей выше третьего-четвертого порядка.

Параметрическая идентификация объекта

При параметрической идентификации данные об объекте обрабатываются для получения о нем апостериорной информации. При этом оцениваются параметры выбранной модели. В простейших случаях такая оценка может выполняться по графику переходной характеристики.

Параметрическая идентификация методом наименьших квадратов с использованием производных

Для идентификации объекта произвольного порядка используется метод наименьших квадратов, требующий минимизации среднего квадрата невязки правой и левой частей уравнения (2):

(3)

где: и – производные i-го и j-го порядка от функций выходного и входного сигналов.

Решение задачи (3) сводится к решению системы:

(4)

Преобразуя (4) в соответствии с уравнением (3), можно получить систему линейных алгебраических уравнений:

(5)

Для решения системы (5) относительно неизвестных параметров необходимо знать производные входного и выходного сигналов объекта, которые находятся в результате сглаживания функций X(t) и Y(t) на отрезке . Для расчета коэффициента используется формула:

Погрешность численного дифференцирования, как правило, достаточно высока, поэтому схему определения коэффициентов, нужно использовать дифференцирование аналитических выражений для X(t) и Y(t).

Параметрическая идентификация модифицированным методом площадей

Для создания модели средствами Python, модификация метода площадей состоит в неизменном масштабе времени. В классическом варианте вводят новый масштаб времени, что при численном решении приводит к дополнительной погрешности.

Обычно, выражение для передаточной функции ищут в виде одной из трех математических моделей:

Выражение 1/W(p), обратное передаточной функции модели, можно разложить в ряд по степени р:

Коэффициенты a,b приведенных передаточных функций связаны с коэффициентами S следующей системой уравнений:

Коэффициенты Si связаны с переходной функцией h(t) соотношениями:

(6)

Соотношения (6) оптимальны для решения средствами Python при интерполяции h(t) кубическими сплайнами, что будет доказано на примерах.

Оценка адекватности математических моделей идентификации объектов управления

Для выбора оптимальной модели достаточно использовать показатель адекватности второго порядка:

(7)

где – данные, снятые с кривой разгона, – значения, рассчитанные по действительной части Re(W(i×w)) передаточной функции модели (переход из частотной области во временную):

(8)
Лучшей следует считать модель, обеспечивающую максимальное значение

Учитывая существенную погрешность численного дифференцирования при решении системы уравнений (5), реализуем символьное дифференцирование. Для этого применим интерполяцию полиномом в соответствии со следующим листингом:

Время работы программы: 0.802

Высокая степень адекватности модели 0.99743 свидетельствует о том, что полученная передаточная функция:

достаточно точно отображает динамические свойства объекта.

Кривая разгона получена экспериментально, поэтому дельнейшие исследование систем управления объектом на устойчивость [4] и определения параметров регуляторов [5] приобретают практическое значение.

Реализация средствами Python задачи идентификации объекта модифицированным методом площадей

Для решения этой задачи можно использовать численные методы поскольку модель не содержит дифференцирования, а предложенный метод решения согласно соотношениям (6) не предполагает смены координаты времени. Кроме этого, применим интерполяцию сплайном в соответствии со следующим листингом:

Время работы программы: 0.238

Высокая степень адекватности модели 0.99996 и большее быстродействие, чем при символьном дифференцировании, позволяет утверждать, что передаточная функция:

полученная модернизированным методом площадей лучше отображает динамические свойства объекта.

Выводы

1. Публикация знакомит с основами динамической идентификации объекта управления.

2. Реализация решения задачи идентификации на свободно распространяемом языке программирования Python с примерами использования явного представления переходной функции полиномом и сплайнами будет способствовать расширению области применения Python.

3. Для численных решений задач идентификации, можно предложить использование соотношений (6), которые позволяют получить результат без изменения координаты времени.

Определение параметров переходных характеристик

Для определения динамических свойств обьекта на практике чаще всего используют методику снятия переходной характеристики.При определении динамических характеристик обьекта по его переходной характеристике (кривой разгона) на вход подается или ступенчатый пробный сигнал или прямоугольный импульс – см.раздел 2.3.Во втором случае переходная характеристика (кривая отклика) должна быть достроена до соответствующей кривой разгона. Процесс получения передаточной функции обьекта, исходя из данных о переходном процессе,называется идентификацией обьекта.

При снятии переходной характеристики необходимо выполнить ряд условий,
представленных в таблице1:

Таблица1 — Условия снятия переходной характеристики

No Условия
1 Если проектируется система стабилизации технологического параметра, то переходная характеристикадолжна сниматься в окрестности рабочей точки процесса.
2 Переходные характеристики необходимо снимать как при положительных, так и отрицательных скачкахуправляющего сигнала. По виду кривых можно судить о степени асимметрии обьекта. При небольшойасимметрии расчет настроек регулятора рекомендуется вести по усредненным значениям параметровпередаточных функций. Линейная асимметрия наиболее часто проявляется в тепловых обьектахуправления.
3 При наличии зашумленного выхода желательно снимать несколько переходных характеристик (кривыхразгона) с их последующим наложением друг на друга и получением усредненной кривой.
4 При снятии переходной характеристики необходимо выбирать наиболее стабильные режимы процесса,например, ночные смены, когда действие внешних случайных возмущений маловероятно.
5 При снятии переходной характеристики амплитуда пробного входного сигнала должна быть, с однойстороны, достаточно большой, чтобы четко выделялась переходная характеристика на фоне шумов, а,с другой стороны, она должна быть достаточно малой, чтобы не нарушать нормального ходатехнологического процесса.

Определение динамических характеристик обьекта управления с самовыравниваниемпо его переходной характеристике

Самовыравниванием процесса регулирования называется свойство регулируемого объекта после нарушения равновесия между притоком и расходом вернуться к этому состоянию самостоятельно, безучастия человека или регулятора. Самовыравнивание способствует более быстрой стабилизации регулируемой величины и, следовательно, облегчает работу регулятора.Процесс изменения параметра Х(t) и его переходная характеристика h(t) изображена на рис.1.Сняв кривую разгона, и оценив характер объекта управления (с самовыравниванием или без) можно определить параметры соответствующей передаточной функции.

рекомендуется применять для обьектов управления с явно выраженной преобладающей постоянной времени. Перед началом обработки переходную характеристику (кривую разгона) рекомендуется пронормировать (диапазон изменения нормированной кривой от 0 до 1) и выделить из ее начального участка величину чистого временного запаздывания.

Определение динамических характеристик объектов по кривой разгона производится методом
касательной к точке перегиба переходной характеристики (кривой разгона).В данном случае точка перегиба соответствует переходу кривой от режима ускорения к режиму замедления темпа нарастания выходного сигнала.

Рисунок 1 — Переходная характеристика (кривая разгона) обьекта с самовыравниванием

По виду переходной характеристики можно определить динамические свойства объекта: К, Хуст, ?d, Т, R.

    1. Динамическим коэффициентом усиления называется величина, показывающая, во сколько раз данное звено усиливает входной сигнал (в установившемся режиме), и равна отношению величины технологического параметра Хуст в установившемся режиме к выходной величине У:

      Коэффициент усиления объекта К для объектов с самовыравниванием является величиной, обратной коэффициенту самовыравнивания (К = 1/с).
    2. Установившееся значение выходной величины Хуст — это значение Х при . Например, максимальное значение температуры в печи, которое может быть достигнуто при установленной мощности нагревателя.
    3. В системах автоматического регулирования, после получения возмущающего воздействия регулируемый параметр изменяется не мгновенно, а через некоторое время. Это время называется запаздыванием процесса в объекте. Различают емкостное и транспортное (передаточное) запаздывание. Емкостное запаздывание зависит от емкости объекта регулирования. Паровой котел — по уровню воды в барабане, например, обладает емкостным запаздыванием. Транспортным (динамическим) запаздыванием называется промежуток времени от момента изменения входной величины У до начала изменения выходной величины Х. Например, это может быть время после включения нагревателя, за которое температура в печи достигнет значения ?0,1Хуст. Чем больше, время полного запаздывания ?d — тем труднее регулировать такой процесс. Из наиболее часто регулируемых параметров наибольшим — запаздыванием обладают объекты, в которых регулируется температура, а наименьшим — объекты, в которых поддерживается расход жидкости.
    4. Постоянная времени обьекта Т может быть определена в соответствии с рис1. Постоянная времени обьекта достаточно точно может быть определена как время, за которое температура достигнет значения 0,63*Хуст минус ?d1
    5. Максимальная скорость изменения параметра R — наклон переходной характеристики, может быть определено по формуле:
Читайте также  Управление внеоборотными активами предприятия 2

Определение динамических характеристик обьекта управления без самовыравнивания по его переходной характеристике

Рисунок 2 — Переходная характеристика (кривая разгона) обьекта без самовыравнивания

Для обьектов без самовыравнивания устойчивое функционирование системы без регулятора невозможно.Для объекта без самовыравнивания коэффициент усиления определяется как отношение установившейся скорости изменения выходной величины Х к величине скачка входного сигнала У:

Величина динамического запаздывания в объекте определяется так, как показано на рис.2 Для регуляторов с релейным выходом на объект подается 100% мощности. В ряде случаев длительное воздействие такой мощности недопустимо. В этом случае допускается выключение нагревательного элемента после определения и R. При этом скорость изменения температуры достаточно точно можно определить после достижения величиной Х значения ?0,3Хуст. Тогда скорость изменения температуры R и постоянная времени Т определяются по формулам:

Кривая разгона с обозначениями параметров кривой

Цель работы

1. Изучить методику экспериментального определения кривых разгона объекта управления и определить кривые разгона по каналам регулирования и возмущения для напорного бака.

2. Оценить по кривым разгона важнейшие динамические характеристики объекта управления: чистое транспортное запаздывание, самовыравнивание, емкость, инерционность.

3. Провести математическое описание динамики объекта управления по двум каналам (по каналу возмущения и каналу регулирования поочерёдно) линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Определить коэффициенты дифференциального уравнения первого порядка и соответствующей ему передаточной функции первого порядка, вывести уравнение для построения расчётной кривой разгона.

4. Провести математическое описание динамики объекта управления по каналам возмущения и регулирования дифференциальным уравнением второго порядка. Определить коэффициенты дифференциального уравнения второго порядка и соответствующей ему передаточной функции второго порядка, вывести уравнение для построения расчётной кривой разгона.

Изучение кривой разгона первого порядка по каналу регулирования

1. Изучаемый объект: Напорный бак с подогревом.

3. Задаем ступенчатое изменение Хрег=67% (+10%), ждем, когда объект стабилизируется (Хвых(t)=const).

4. От момента задания возмущения до момента стабилизации по выходному каналу мы наблюдаем кривую разгона.

5. Останавливаем процесс нажатием клавиши “S”, далее “F7”. Задаем оси новой системы координат.

6. Далее на экране отображается выделенный участок, на котором необходимо выявить точку перегиба, обозначить ее и установить касательную.

7. В результате видим на экране расчётную модель кривой разгона первого порядка.

8. Снимаем показания. Соглашаемся с результатом расчетной модели, возвращаемся к окну процесса. Получаем величину k=1,9.

Кривая разгона с обозначениями параметров кривой

Описание объекта управления в динамике можно сделать с помощью дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием следующего вида:

, при (1)

Где k — коэффициент усиления (передачи) рассматриваемого канала объекта

— время чистого транспортного запаздывания, определение которого также уже было рассмотрено. Коэффициент усиления можно выразить:

(2)

Рассмотрим точку перегиба. Как известно из математики, в точке перегиба вторая производная равна 0, т.е.

(3)

(4) –

это следует из того что тангенс угла найдётся из треугольника, как отношение противолежащего катета хвых уст к прилежащему, равному Т

Так же справедливо равенство уравнения разгона:

(5)

или (6)

Причём . Тогда из этого уравнения нетрудно получить формулу для коэффициента a1:

(7)

Перейдём к определению коэффициента а2. Для этого предварительно проинтегрируем исходное дифференциальное уравнение второго порядка (1), отбросив в нём на время уже определённое время чистого транспортного запаздывания. Получим:

(8)

Перепишем это уравнения для точки перегиба с координатами (tп, xвых(tп)):

. (9)

(10)

а интеграл выражает площадь под кривой разгона до точки перегиба, поэтому обозначим его так:

. (11)

С учётом выражений (10) и (11) уравнение (9) примет вид:

(12)

Из этого уравнения и выведем формулу для определения последнего неизвестного коэффициента а2, получим:

. (13)

После определения всех коэффициентов дифференциального уравнения (1), перейдём к соответствующей ему передаточной функции, для чего уравнение (1) предварительно преобразуем по Лапласу, а затем найдём отношение изображения выходной величины объекта к входной (при нулевых начальных условиях), получим:

. (14)

Помня, что , а изображение входного ступенчатого сигнала имеет вид нетрудно получит изображение выходной величины:

. (15)

Далее, пользуясь известными из математики методами (например, разлагая правую часть выражения (15) на простые дроби при временном отбрасывании запаздывания, а затем учёте его в полученном выражении путём формальной замены ), получим уравнение расчётной кривой разгона апериодического объекта второго порядка с запаздыванием:

, при . (16)

По уравнению (16) и проводится проверка точности совпадения расчётной кривой разгона с экспериментальной, т.е. проверка адекватности математической модели объекта. В уравнении (16) p1 и p2 – корни характеристического уравнения объекта по рассматриваемому каналу, получаемого приравниванием знаменателя передаточной функции (14) к нулю, т.е. корни уравнения вида:

. (17)

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: