Определение момента инерции в машине Атвуда - ABCD42.RU

Определение момента инерции в машине Атвуда

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ В МАШИНЕ АТВУДА

ОТЧЕТ

по лабораторно-практической работе № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
В МАШИНЕ АТВУДА

Выполнил Гладких Н.А.

Преподаватель Морозов В.В

Оценка лабораторно-практического занятия
Выполнение ИДЗ Вопросы Подготовка к лабораторной работе Отчет по лабораторной работе Коллоквиум Комплексная оценка

“Выполнено” “____” ___________Подпись преподавателя __________

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ В МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы: изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда, определение момента инерции блока и момента сил трения в оси блока.

Описание установки и её назначение.

Машина Атвуда является настольным прибором, ее изображение приведено на рис. 3.1. На вертикальной стойке 1 основания 2 расположены три кронштейна: нижний 3, средний 4 и верхний 5. На верхнем кронштейне 5 крепится блок с узлом подшипников качения, через который переброшена нить с грузом 6. На верхнем кронштейне находится электромагнит 7, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии.

Рис. 3.1

На среднем кронштейне 4 крепится фотодатчик 8, выдающий электрический сигнал по окончании счета времени равноускоренного движения грузов. Также на вертикальной стойке 1 укреплена миллиметровая линейка 9, по которой определяют начальное и конечное положения грузов, т. е. пройденный путь.

Начальное положение определяют визуально по нижнему краю груза, конечное положение – по риске среднего кронштейна. Секундомер 10 выполнен как самостоятельный прибор с цифровой индикацией времени.

Машина Атвуда предназначена для изучения законов поступательного и вращательного движений. Принцип работы установки основан на том, что, когда на концах нити подвешены грузы различной массы, система начинает двигаться равноускоренно. В комплект грузов входит несколько перегрузов, что позволяет исследовать движения с различными ускорениями.

Основные расчетные формулы.

1. М= (T1– T2)r – Mтр= I e — уравнение, описывающее вращение блока. Где r – радиус блока; Mтр– момент сил трения в оси блока; I – момент инерции блока; e – угловое ускорение блока.

2. M = r ((m1 + Dmi) (g – a) – m2(g + a)) – развернутая формула 1. Где m1и m2– массы 1-го и 2-го грузов; Dmi– масса перегруза, находящегося на 1-м грузе; a – ускорение грузов.

3. a = 2S / t 2 — формула для определения ускорения грузов.

e = a / r = 2 S / (r t2) – формула для определения углового ускорения блока.

S = h0 – h1 — путь.

t, сек , кг M, , a,
Для перегруза №1
2.265 0.0013 2.853 0.117
2.426 0.0013 2.486 0.102
2.337 0.0013 2.679 0.11
Для перегруза №2
1.884 0.0022 4.123 0.169
1.791 0.0022 4.562 0.187
1.849 0.0022 4.28 0.176
Для перегрузов №3
1.635 0.0026 5.474 0.224
1.741 0.0026 4.828 0.198
1.780 0.0026 4.619 0.189
Для перегрузов №4
1.400 0.0032 7.466 0.306
1.438 0.0032 7.077 0.29
1.390 0.0032 7.574 0.311
Для перегрузов №1+№3
1.325 0.0039 8.336 0.342
1.344 0.0039 8.102 0.332
1.330 0.0039 8.273 0.339
Для перегрузов №2+№3
1.117 0.0048 11.729 0.481
1.124 0.0048 11.583 0.475
1.132 0.0048 11.42 0.468
Для перегрузов №3+№4
1.028 0.0058 13.848 0.568
1.055 0.0058 13.148 0.539
1.050 0.0058 13.274 0.544

Из сопоставлений линейной зависимости и уравнения (3) получим

; ; ; (7)

Заменив в этих формулах XK на МК, а YK на , вычислим параметры линейной зависимости по формулам МНК.

Среднее значение X(MK), Y( ):

Вычисляем среднее значение коэффициентов а и b:

4.169

Вычисляем средние квадратические отклонения для средних и :

Вычисляем доверительную погрешность и для Р=95%:

Реферат: Определение момента инерции в машине Атвуда

Определение момента инерции в машине Атвуда

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор грузов, секундомер, масштабная линейка.

Цель работы: изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда, определение момента инерции блока и момента сил трения в оси блока.

Описание установки и исследуемые закономерности

Машина Атвуда является настольным прибором, ее изображение приведено на рис. 3.1. На вертикальной стойке 1 основания 2 расположены три кронштейна: нижний 3, средний 4 и верхний 5. На верхнем кронштейне 5 крепится блок с узлом подшипников качения, через который переброшена нить с грузом 6. На верхнем кронштейне находится электромагнит 7, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии.

На среднем кронштейне 4 крепится фотодатчик 8, выдающий электрический сигнал по окончанию счета времени равноускоренного движения грузов. На среднем кронштейне есть риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Нижний кронштейн представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяется груз при остановке. На вертикальной стойке 1 укреплена миллиметровая линейка 9, по которой определяют начальное и конечное положение грузов, т.е. пройденный путь.

Начальное положение определяют визуально по нижнему краю груза, конечное положение – по риске среднего кронштейна. Секундомер 10 выполнен как самостоятельный прибор с цифровой индикацией времени.

Машина Атвуда предназначена для изучения законов поступательного и вращательного движений. Принцип работы установки основан на том, что, когда на концах нити подвешены грузы различной массы, система начинает двигаться равноускоренно. В комплект грузов входит несколько перегрузов, что позволяет исследовать движения с различными ускорениями.

На каждый груз действует две силы – сила тяжести и сила натяжения нити, под действием которых грузы движутся. Полагая, что нить невесома и нерастяжима, получим, что ускорения обоих грузов будут постоянны, одинаковы по значению и противоположны по направлению.

На основании второго закона Ньютона для первого груза с перегрузом и второго груза можно записать

; (1)

, (2)

где m1 и m2 – массы 1-го и 2-го грузов; — масса перегруза, находившегося на 1-м грузе; Т1 и Т2 – силы натяжения нити, действующие на 1-й и 2-й грузы; a – ускорение грузов. Вращение блока описывается уравнением

; (3)

где r – радиус блока; — момент сил трения в оси блока; I – момент инерции блока; — угловое ускорение блока. Из этих уравнений можно получить:

; (4)

; (5)

, (6)

где S– пройденный грузом за время tпуть.

Целью выполнения работы является определение момента инерции блока и момента сил трения в блоке. Для этого экспериментально исследуется зависимость М от ε. Различные значения М реализуются с помощью набора перегрузов массой и определяются по формуле. Значения ε рассчитываются по формуле. Величины I и Мтр определяются по формулам линейной регрессии (методом наименьших квадратов).

Результаты наблюдений

t, c
Перегруз 1,3 г
1 2,61
2 2,761
3 2,77
Перегруз 2,2 г
1 2,226
2 2,242
3 2,229
Перегруз 2,6 г
1 1,95
2 1,968
3 1,937
Перегруз 3,9 г
1 1,597
2 1,525
3 1,54
Перегруз 4,8 г
1 1,445
2 1,444
3 1,467
Перегруз 5,8 г
1 1,285
2 1,299
3 1,283

Значение масс

Значение с прибора см

Для определения I и методом наименьших квадратов по уравнению (4) необходимо рассчитать:

Для каждого случая.

,

Отчет по лабораторно-практической работе № 5

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
В МАШИНЕ АТВУДА

Оценка лабораторно-практического занятия

Подготовка к лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе

“Выполнено” “____” ___________

Подпись преподавателя __________

Читайте также  Экологическая обстановка в Нижегородской области

РАБОТА 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ В МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы: изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда, определение момента инерции блока и момента сил трения в оси блока.

Описание установки и её назначение.

Машина Атвуда является настольным прибором, ее изображение приведено на рис. 3.1. На вертикальной стойке 1 основания 2 расположены три кронштейна: нижний 3, средний 4 и верхний 5. На верхнем кронштейне 5 крепится блок с узлом подшипников качения, через который переброшена нить с грузом 6. На верхнем кронштейне находится электромагнит 7, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии.

На среднем кронштейне 4 крепится фотодатчик 8, выдающий электрический сигнал по окончании счета времени равноускоренного движения грузов. Также на вертикальной стойке 1 укреплена миллиметровая линейка 9, по которой определяют начальное и конечное положения грузов, т. е. пройденный путь.

Начальное положение определяют визуально по нижнему краю груза, конечное положение – по риске среднего кронштейна. Секундомер 10 выполнен как самостоятельный прибор с цифровой индикацией времени.

Машина Атвуда предназначена для изучения законов поступательного и вращательного движений. Принцип работы установки основан на том, что, когда на концах нити подвешены грузы различной массы, система начинает двигаться равноускоренно. В комплект грузов входит несколько перегрузов, что позволяет исследовать движения с различными ускорениями.

Основные расчетные формулы.

1. М= (T1 T2)r Mтр = I e — уравнение, описывающее вращение блока. Где r – радиус блока; Mтр – момент сил трения в оси блока; I – момент инерции блока; e – угловое ускорение блока.

2. M = r ((m1 + Dmi) (g a) m2(g + a)) – развернутая формула 1. Где m1 и m2 – массы 1-го и 2-го грузов; Dmi – масса перегруза, находящегося на 1-м грузе; a – ускорение грузов.

3. a = 2S / t2 — формула для определения ускорения грузов.

e = a / r = 2 S / (r t2) – формула для определения углового ускорения блока.

S = h h1 — путь.

4.Определение момента инерции блока I и момента сил трения в блоке Mтр:

Если сопоставить уравнение №1:M = I e + Mтр;

Уравнению №2:Y = aX + b, то получим:

I=; Mтр=

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ В МАШИНЕ АТВУДА

“____” __________ _____

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1.Проверка на промахи времени ti:

Наименование: секунды (с).

| t1- t1i |/R1 для N=3 и P=95%, где =0.94; R1= t1max — t1min=3.238-3.199=0.039; (3,238-3,204)/0,039=0,87179.

Определение момента инерции в машине Атвуда (очно-заочная гр). 9893 Голяков лр5. Определение момента инерции в машине

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра физики

по лабораторной работе №5

по дисциплине «Физика»

Тема: Определение момента инерции в машине

Цель работы.

Изучение вращательного и поступательного движений на

машине Атвуда, определение момента инерции блока и момента сил трения в оси блока.
Приборы и принадлежности.

Машина Атвуда, набор грузов, секундомер, масштабная линейка.

Машина Атвуда представлена на рис. 1.

Рисунок 1 — устройство машины Атвуда
Основные теоретические положения.

Уравнения сил машины Атвуда:

(1)

(2)

где m1 и m2 – массы 1-го и 2-го грузов; mi – масса перегруза, находящегося на 1-м грузе; T1 и T2 – силы, равные силам натяжения нитей, действующие на 1-й и 2-й грузы и на блок; a – ускорение грузов.

Вращение блока описывается уравнением:

, (3)

где r – радиус блока; Mтр – момент сил трения в оси блока; I – момент инерции блока;   a/r – угловое ускорение. Из уравнений (1)–(3) можно получить:

; (4)

(5)

; (6)

, (7)

где S – путь, пройденный грузом за время t.

Протокол измерений.

, ,

,

Обработка измерений.

8

В ходе работы на машине Атвуда мною было изучено вращательное и поступательное движение, а также рассчитан момент инерции блока и момент сил трения в оси блока.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

ОТЧЕТ

По лабораторно-практической работе № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
В МАШИНЕ АТВУДА

Выполнил Шевченко С.А.

Преподаватель Семикин Д.А.

Оценка лабораторно-практического занятия
Выполнение ИДЗ Подготовка к лабораторной работе Отчет по лабораторной работе Коллоквиум Комплексная оценка

“Выполнено” “____” ___________

Подпись преподавателя __________

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
В МАШИНЕ АТВУДА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда, определение момента инерции блока и момента сил трения в оси блока.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ:машина Атвуда, набор грузов, секундомер, масштабная линейка.

Машина Атвуда является настольным прибором, ее изображение приведено на рис. 3.1. На вертикальной стойке 1 основания 2 расположены три кронштейна: нижний 3, средний 4 и верхний 5. На верхнем кронштейне 5 крепится блок с узлом подшипников качения, через который переброшена нить с грузом 6. На верхнем кронштейне находится электромагнит 7, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии.

На среднем кронштейне 4 крепится фотодатчик 8, выдающий электрический сигнал по окончании счета времени равноускоренного движения грузов. На среднем кронштейне есть риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Нижний крон­штейн представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяется груз при остановке. На вертикальной стойке 1 укреплена миллиметровая линейка 9, по которой определяют начальное и конечное положения грузов, т. е. пройденный путь.

Начальное положение определяют визуально по нижнему краю груза, конечное положение – по риске среднего кронштейна. Секундомер 10 выполнен как самостоятельный прибор с цифровой индикацией времени.

Машина Атвуда предназначена для изучения законов поступательного и вращательного движений. Принцип работы установки основан на том, что, когда на концах нити подвешены грузы различной массы, система начинает двигаться равноускоренно. В комплект грузов входит несколько перегрузов, что позволяет исследовать движения с различными ускорениями.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

На каждый груз действуют две силы – сила тяжести и сила натяжения нити, под действием которых грузы движутся. Полагая, что нить невесома и нерастяжима, получим, что ускорения обоих грузов будут постоянны, одинаковы по значению и противоположны по направлению.

На основании второго закона Ньютона для первого гpузa с перегрузом и второго груза можно записать

(m1 + Dmi) a = (m1 + Dmi) gT1; (3.1)

m2a = T2 – m2g, (3.2)

где mm2– массы 1-го и 2-го грузов; Dmi– масса перегруза, находящегося на 1-м грузе; TT2– силы натяжения нити, действующие на 1-й и 2-й грузы; a – ускорение грузов. Вращение блока описывается уравнением

(T1– T2)rMтр= I e, (3.3)

где r – радиус блока; Mтр– момент сил трения в оси блока; I – момент инерции блока; e – угловое ускорение блока. Из уравнений (3.1)–(3.3) можно получить:

M = I e + Mтр; (3.4)

M = r ((m1 + Dmi) (ga) – m2(g + a)); (3.5)

a = 2S / t 2 ; (3.6)

e = a / r = 2 S / (r t2), (3.7)

где S – пройденный грузом за время t путь.

Целью выполнения работы является определение момента инерции блока и момента сил трения в блоке. Для этого экспериментально исследуется зависимость (3.4) M от e. Различные значения M реализуются с помощью набора перегрузов массой Dmiи определяются по формуле (3.5). Значения e рассчитываются по формуле (3.6). Величины I и Mтропределяются по формулам линейной регрессии (методом наименьших квадратов).

Методические указания к лабораторной работе «Машина Атвуда»

Новые аудиокурсы повышения квалификации для педагогов

Читайте также  Франц Йозеф Гайдн (Haydn)

Слушайте учебный материал в удобное для Вас время в любом месте

откроется в новом окне

Выдаем Удостоверение установленного образца:

Экспериментальная проверка основных уравнений и законов поступательного движения тела в поле сил земного тяготения, определение ускорения свободного падения лабораторной установке – машине Атвуда.

Машина Атвуда (рис.1) состоит из легкого блока 2, через который переброшена нить с двумя наборными грузами на концах (массы обоих грузов одинаковы и равны m ). Грузы могут двигаться вдоль вертикальной рейки со шкалой 1. Если на правый груз положить небольшой перегрузок D m , грузы начнут двигаться с некоторым ускорением. Для приема падающего груза служит полочка 3.

Время движения грузов измеряется с помощью ручного или стационарного секундомера.

Силы трения в машине Атвуда сведены к минимуму, но не равны нулю. Для возможно полной их компенсации масса одного из грузов (в нашей установке – правого) делается немного больше массы другого. Эта операция производится при помощи кусочков пластилина и выполняется с таким расчетом, чтобы а) грузы могли находиться в статическом положении сколь угодно долго, но б) от легкого толчка вниз правого груза вся система приходила в равномерное движение. Масса используемого пластилина столь мала, что в последующих расчетах в массу грузов не включается. Перегрузки D m , с помощью которых системе задается движение, укладывают также на правый груз системы.

Для выполнения работы машина Атвуда должна быть установлена строго вертикально, что легко проверить по параллельности шкалы и нити.

Второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось для каждого из тел системы (рис.2) в предположении невесомости блока, отсутствия силы трения и нерастяжимости нити дает:

(1)

Где g — ускорение свободного падения,

a — ускорение грузов,

T 1 и T 2 — сила натяжения нити.

Выразим из данной системы ускорение a .

(2)

Проверим равноускоренный характер движения грузов, экспериментально получая значения пути данных грузов S (для обоих грузов он одинаков) и время движения t .

Так как начальная скорость в опытах на машине Атвуда обычно равна нулю и движение условно начинается из начала координат, то

(3)

Третье соотношение часто называют законом перемещений: «Перемещение при равноускоренном движении прямо пропорционально квадрату времени движения».

Соотношение (3) может быть проверено экспериментально на машине Атвуда. Кроме того, машина Атвуда дает возможность экспериментально проверить второй закон Ньютона для поступательного движения: «Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально равнодействующей действующих на него сил и обратно пропорционально массе этого тела».

Подставляя a i в (2) получаем следующую формулу:

(4)

Для получения более точного значения g , необходимо учесть момент инерции блока — J б, ( T 1 T 2). Рассмотрим получения вышеописанных формул с учётом новой величины. Вычислим g из закона динамики для вращательного движения тела (в данном случае блока).

(5)

— сумма проекций на ось Z всех сил, действующих на вращающиеся тело; α- угловое ускорение блока; J – его момент инерции

(6)

Где r — радиус блока, J б — момент инерции блока.

Выразим из уравнения (1) разность сил натяжения ( T 1 T 2 ) и подставив ее в уравнение (6) получим:

(7)

Выразим ускорение грузов a :

(8)

Учитывая, что значение момента инерции блока

(9),

k- коэффициент распределения массы блока относительно оси вращения (k

11)

Задание 1. Проверка второго закона Ньютона.

Поскольку ускорение движения является функцией двух переменных – силы и массы, то изучение второго закона Ньютона выполняется путем раздельного исследования двух зависимостей: 1) зависимости ускорения от действующей силы при постоянной массе системы и 2) зависимости ускорения от массы системы при постоянной действующей силе.

Исследование зависимости ускорения от силы при постоянной массе

Измерения и обработка результатов

1. Тщательно балансируют грузы, выбрав их массы в пределах 150 — 200 г каждый.

2. Затем на правый груз последовательно накладывают перегрузки. В результате в системе появляется движущая сила равная mg, где m — суммарная масса перегрузков. При этом, конечно, общая масса системы незначительно увеличивается, но этим изменением массы по сравнению с массой грузов можно пренебречь, считая массу системы постоянной.

3. Измеряют время равноускоренного движения системы на пути, например, 1 метр. Все данные заносят в таблицу 1.3 отчета.

4. Пользуясь законом путей (1.6), вычисляют ускорение а.

5. Поводят еще 5-6 опытов, последовательно увеличивая массу перегрузков.

6. Строят график зависимости ускорения движения от действующей силы. Точку ( F =0, a =0) на графике не откладывают. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о том, что ускорение действительно прямо пропорционально силе.

7. По угловому коэффициенту полученной прямой определяют массу системы и сравнивают ее реальной массой.

Исследование зависимости ускорения от массы при постоянной силе

Измерения и обработка результатов

1. Все опыты проводят с одним и тем же перегрузком, т.е. при постоянной действующей силе. Ускорение системы измеряется также как и в предыдущем задании.

2. Для изменения массы системы одновременно на правый и левый груз кладут дополнительные одинаковые грузы. Все данные записывают в таблицу отчета.

3. График обратно пропорциональной зависимости ускорения от массы представляет собой гиперболу, которую невозможно идентифицировать. Для проверки предположения об обратно пропорциональной зависимости между ускорением и массой необходимо построить график зависимости ускорения от обратного значения массы системы: a = f -1 ). Подтверждением предположения является прямолинейность этого графика.

4. По угловому коэффициенту полученной прямой определяют значение приложенной силы и сравнивают ее с реально действующей в системе

Задание 2. Определение ускорения движения грузов

В полученном уравнении прямой коэффициент k равен половине ускорения системы: k=a/2. Это позволяет вычислить ускорение грузов ( a =2 k ) в данном опыте и определить погрешность его измерения. Произведите необходимые вычисления и занесите результаты в отчет.

Задание 3. Определение ускорения свободного падения

(Выполняется по результатам измерений и вычислений, проведенных в первом и втором заданиях). Зная массы грузов и перегрузка, а также ускорение движения системы, из формулы (3) найдите ускорение свободного падения. Результаты занесите в отчет. В выводе сравните полученный результат с табличной величиной.

Для нахождения погрешности измерения величины ускорения свободного падения Δ g используем формулу:

12)

где ; ; ; ;

– частные производные функции

Проанализируйте результаты своих наблюдений и сформулируйте вывод.

Контрольные вопросы

Какое движение называется поступательным?

Дайте определение инерциальной системы отсчета. Приведите примеры ИСО.

Сформулируйте первый закон Ньютона. Приведите примеры его проявления.

Дайте определение инертной массы тела. Гравитационной? От чего и как зависит масса тела?

Сформулируйте второй закон Ньютона. Приведите варианты его математической формы.

Покажите все силы, действующие на один из грузов в машине Атвуда, и составьте для него уравнение динамики.

Запишите систему уравнений динамики для машины Атвуда с учетом момента инерции блока. Силы трения в блоке?

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: