Отклонение Электрона электрическим и магнитным полями - ABCD42.RU

Отклонение Электрона электрическим и магнитным полями

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА — РЕФЕРАТЫ — Отклонение Электрона электрическим и магнитным полями

Отклонение пучка электронов может быть вызвано с помощью отклоняющих систем. Основное назначение отклоняющих систем состоит в пространственном перемещении сфокусированного электронного луча. Есть два принципиально различных типа отклоняющих систем: электростатическая, в которой отклонение электронного луча осуществляется поперечным (по отношению к вектору скорости электронов) электрическим полем, и магнитная, использующая поперечное магнитное поле. Отклоняющие системы должны обладать хорошей чувствительностью и малыми искажениями сигналов.Если требуется перемещать луч последовательно по всей плоскости экрана, то простейшая электростатическая отклоняющая система состоит из двух пар попарно ортогональных пластин, расположенных последовательно вдоль оси трубки. Одна пара пластин отклоняет луч в вертикальном направлении, другая — в горизонтальном. Рассмотрим движение электронов между парой полубесконечных плоских пластин под действием поля ?, создаваемого разностью потенциалов, приложенной к пластинам.

[pic]
Уравнения движения нерелятивистских электронов в декартовой системе координат при наличии только поперечного электрического поля ?=-?z
(?x=?y=0) (рис. 9.6) можно записать в форме:

Допустим, что электрон влетает в пространство между пластинами в направлении оси х с начальной скоростью ?x0 (?y=0, ?z0=0). Интегрируя (9.3)
— (9.5), получаем следующий результат:

Определяя из первого уравнения (9.6) t и подставляя этот результат во второе, получаем:

Таким образом, согласно (9.7) траекторией движения электрона в однородном электростатическом поле плоских пластин является парабола. Электроны на выходе из пластин длиной l1 отклоняются на величину

где ?=Uпл/d; Uпл, d — соответственно разность потенциалов и расстояние между пластинами, [pic] Ua2— напряжение на втором аноде, определяющее скорость на входе в пластины v0x.
Угол отклонения траектории электрона от первоначального направления определяется дифференцированием (9.7) по х:

[pic], x=l1 (9.9)
Перейдем теперь к вычислению траектории электронов при движении их в магнитной отклоняющей системе, которая обычно содержит две пары катушек, надеваемых на горловину трубки и образующих магнитные поля во взаимно перпендикулярных направлениях. Аналогично электростатической отклоняющей системе, одна из пар катушек отклоняет луч в вертикальной, а другая — в горизонтальной плоскости. Рассмотрим отклонение электрона однородным магнитным полем одной пары катушек (рис. 9.7). В однородном магнитном поле
(В= Вy Вx= Вz= 0) (при полном отсутствии электрического) уравнения движения электронов в декартовой системе координат имеют вид:

Система уравнений (9.10) справедлива для вычисления траектории электронов как в магнитных отклоняющих, так и в фокусирующих системах. Из (9.10) видно, что сила, действующая на электроны, перпендикулярна V, т.е. полная скорость электрона [pic] является величиной постоянной, а направление движения электрона изменяется. Если принять, что x0=0, vz0=0, vx0=v0, то решение системы (9.10) можно записать в форме

где [pic] — циклотронная частота. Уравнения (9.11) описывают траекторию движения электрона в однородном магнитном поле, которая представляет собой окружность радиуса [pic]. Следовательно, в однородном магнитном поле электрон будет вращаться по окружности радиуса R с частотой [pic].
Поскольку диаметр l1 отклоняющих катушек, как правило, существенно меньше
R, на выходе из них электрон отклонится от оси трубки на некоторую величину z=l1tg(?) (см. рис, 9.7) и дальше будет двигаться по касательной к его криволинейной траектории в точке выхода из поля. При малых углах tg ? = ?. и тогда [pic], если принять, что путь, пройденный внутри катушек, незначительно превышает их диаметр, то

где Ua — потенциал последнего электрода перед отклоняющей системой. Угол ? нетрудно вычислить и из (9.12). Как известно, индукция магнитного поля пропорциональна числу ампер-витков, т.е. B=k1?I (k1— коэффициент пропорциональности, определяемый конструкцией катушки; ? — число витков: I
— ток, протекающий по виткам).
Полное смещение h электрона на плоском экране ЭЛТ, отстоящем на расстоянии
L от центра отклоняющих систем (см. рис. 9.6 и 9.7), равно h=tg ?.
Используя (9.8) и (9.12), можно вычислить смещение луча для электростатической и и магнитной систем отклонения:

[pic] [pic] соответственно характеризуют отклонение луча или при развости потенциалов между отклоняющими пластинами в 1 В, или при изменении тока, протекающего через катушки, на 1 А. [pic] измеряется в мм/В, а [pic] — в мм/А. Из (9.14) видно. что при магнитном отклонении изменение ускоряющего напряжения Ua существенно меньше влияет на чувствительность, чем при электростатическом, так как [pic] [pic].
К достоинствам магнитного отклонения можно отнести меньшие аберрации, внешнее относительно ЭЛТ расположение катушек, что позволяет применять отклоняющие системы, вращающиеся вокруг оси трубки. Среди существенных недостатков магнитных отклоняющих систем — значительно большие потребляемые мощности, а также большая инерционность вследствие значительных собственных емкостей и индуктианостей. Электростатические отклоняющие системы из-за малых значений паразитных емкостей и малых времен пролета электронов могут работать на частотах до нескольких сотен мегагерц, а магнитные — только до нескольких десятков килогерц.

Электростатические отклоняющие пластины располагаются в пространстве последовательно друг за другом. Совмещение вертикальных и горизонтальных отклоняющих систем нерационально из-за их сильного взаимного влияния, приводящего к большим искажениям при отклонении луча. Вертикальные и горизонтальные магнитные отклоняющие катушки обычно совмещают в пространстве, так как их взаимное влияние нетрудно исключить точной установкой и изготовлением.

В электростатических системах для увеличения максимального угла отклонения чувствительности и уменьшения искажения при отклонении луча применяют косо расставленные, изломанные и изогнутые пластины. Наилучшие результаты получаются в случае применения изогнутых пластин, при которых траектория электронов луча эквидистантна поверхности отклоняющей системы.
————————
[pic]

Отклонение Электрона электрическим и магнитным полями

Отклонение пучка электронов может быть вызвано с помощью отклоняющих систем. Основное назначение отклоняющих систем состоит в пространственном перемещении сфокусированного электронного луча. Есть два принципиально различных типа отклоняющих систем: электростатическая, в которой отклонение электронного луча осуществляется поперечным (по отношению к вектору скорости электронов) электрическим полем, и магнитная, использующая поперечное магнитное поле. Отклоняющие системы должны обладать хорошей чувствительностью и малыми искажениями сигналов.Если требуется перемещать луч последовательно по всей плоскости экрана, то простейшая электростатическая отклоняющая система состоит из двух пар попарно ортогональных пластин, расположенных последовательно вдоль оси трубки. Одна пара пластин отклоняет луч в вертикальном направлении, другая —

в горизонтальном. Рассмотрим движение электронов между парой полубесконечных плоских пластин под действием поля ε, создаваемого разностью потенциалов, приложенной к пластинам.

Уравнения движения нерелятивистских электронов в декартовой системе координат при наличии только поперечного электрического поля ε=-εz (εx=εy=0) (рис. 9.6) можно записать в форме:

; (9.3)

; (9.4)

. (9.5)

Допустим, что электрон влетает в пространство между пластинами в направлении оси х с начальной скоростью νx0 (νy=0, νz0=0). Интегрируя (9.3) — (9.5), получаем следующий результат:

; ; . (9.6)

Определяя из первого уравнения (9.6) t и подставляя этот результат во второе, получаем:

. (9.7)

Таким образом, согласно (9.7) траекторией движения электрона в однородном электростатическом поле плоских пластин является парабола. Электроны на выходе из пластин длиной l1 отклоняются на величину

. (9.8)

где ε=Uпл/d; Uпл, d — соответственно разность потенциалов и расстояние между пластинами, Ua2— напряжение на втором аноде, определяющее скорость на входе в пластины v0x.

Угол отклонения траектории электрона от первоначального направления определяется дифференцированием (9.7) по х:

, x=l1 (9.9)

Перейдем теперь к вычислению траектории электронов при движении их в магнитной отклоняющей системе, которая обычно содержит две пары катушек, надеваемых на горловину трубки и образующих магнитные поля во взаимно перпендикулярных направлениях. Аналогично электростатической отклоняющей системе, одна из пар катушек отклоняет луч в вертикальной, а другая — в горизонтальной плоскости. Рассмотрим отклонение электрона однородным магнитным полем одной пары катушек (рис. 9.7). В однородном магнитном поле (В= Вy Вx= Вz= 0) (при полном отсутствии электрического) уравнения движения электронов в декартовой системе координат имеют вид:

(9.10)

Система уравнений (9.10) справедлива для вычисления траектории электронов как в магнитных отклоняющих, так и в фокусирующих системах. Из (9.10) видно, что сила, действующая на электроны, перпендикулярна V, т.е. полная скорость электрона является величиной постоянной, а направление движения электрона изменяется. Если принять, что x0=0, vz0=0, vx0=v0, то решение системы (9.10) можно записать в форме

(9.11)

где — циклотронная частота. Уравнения (9.11) описывают траекторию движения электрона в однородном магнитном поле, которая представляет собой окружность радиуса . Следовательно, в однородном магнитном поле электрон будет вращаться по окружности радиуса R с частотой . Поскольку диаметр l1 отклоняющих катушек, как правило, существенно меньше R, на выходе из них электрон отклонится от оси трубки на некоторую величину z=l1tg(α) (см. рис, 9.7) и дальше будет двигаться по касательной к его криволинейной траектории в точке выхода из поля. При малых углах tg α = α. и тогда , если принять, что путь, пройденный внутри катушек, незначительно превышает их диаметр, то

(9.12)

где Ua — потенциал последнего электрода перед отклоняющей системой. Угол α нетрудно вычислить и из (9.12). Как известно, индукция магнитного поля пропорциональна числу ампер-витков, т.е. B=k1ωI (k1— коэффициент пропорциональности, определяемый конструкцией катушки; ω — число витков: I — ток, протекающий по виткам).

Читайте также  Проект организации строительства

Полное смещение h электрона на плоском экране ЭЛТ, отстоящем на расстоянии L от центра отклоняющих систем (см. рис. 9.6 и 9.7), равно h=tg α. Используя (9.8) и (9.12), можно вычислить смещение луча для электростатической и и магнитной систем отклонения:

(9.13)

Отклонение Электрона электрическим и магнитным полями

Отклонение пучка электронов может быть вызвано с помощью отклоняющих систем. Основное назначение отклоняющих систем состоит в пространственном перемещении сфокусированного электронного луча. Есть два принципиально различных типа отклоняющих систем: электростатическая, в которой отклонение электронного луча осуществляется поперечным (по отношению к вектору скорости электронов) электрическим полем, и магнитная, использующая поперечное магнитное поле. Отклоняющие системы должны обладать хорошей чувствительностью и малыми искажениями сигналов.Если требуется перемещать луч последовательно по всей плоскости экрана, то простейшая электростатическая отклоняющая система состоит из двух пар попарно ортогональных пластин, расположенных последовательно вдоль оси трубки. Одна пара пластин отклоняет луч в вертикальном направлении, другая —

в горизонтальном. Рассмотрим движение электронов между парой полубесконечных плоских пластин под действием поля ε, создаваемого разностью потенциалов, приложенной к пластинам.

Уравнения движения нерелятивистских электронов в декартовой системе координат при наличии только поперечного электрического поля ε=-εzxy=0) (рис. 9.6) можно записать в форме:

; (9.3)

; (9.4)

. (9.5)

Допустим, что электрон влетает в пространство между пластинами в направлении оси х с начальной скоростью νxy=0, νz=0). Интегрируя (9.3) — (9.5), получаем следующий результат:

; ; . (9.6)

Определяя из первого уравнения (9.6) t и подставляя этот результат во второе, получаем:

. (9.7)

Таким образом, согласно (9.7) траекторией движения электрона в однородном электростатическом поле плоских пластин является парабола. Электроны на выходе из пластин длиной l1 отклоняются на величину

. (9.8)

где ε=Uпл/d; Uпл, d — соответственно разность потенциалов и расстояние между пластинами, Ua2— напряжение на втором аноде, определяющее скорость на входе в пластины vx.

Угол отклонения траектории электрона от первоначального направления определяется дифференцированием (9.7) по х:

, x=l1 (9.9)

Перейдем теперь к вычислению траектории электронов при движении их в магнитной отклоняющей системе, которая обычно содержит две пары катушек, надеваемых на горловину трубки и образующих магнитные поля во взаимно перпендикулярных направлениях. Аналогично электростатической отклоняющей системе, одна из пар катушек отклоняет луч в вертикальной, а другая — в горизонтальной плоскости. Рассмотрим отклонение электрона однородным магнитным полем одной пары катушек (рис. 9.7). В однородном магнитном поле (В= Вy Вx= Вz= 0) (при полном отсутствии электрического) уравнения движения электронов в декартовой системе координат имеют вид:

(9.10)

Система уравнений (9.10) справедлива для вычисления траектории электронов как в магнитных отклоняющих, так и в фокусирующих системах. Из (9.10) видно, что сила, действующая на электроны, перпендикулярна V, т.е. полная скорость электрона является величиной постоянной, а направление движения электрона изменяется. Если принять, что x=0, vz=0, vx=v, то решение системы (9.10) можно записать в форме

(9.11)

где — циклотронная частота. Уравнения (9.11) описывают траекторию движения электрона в однородном магнитном поле, которая представляет собой окружность радиуса . Следовательно, в однородном магнитном поле электрон будет вращаться по окружности радиуса R с частотой . Поскольку диаметр l1 отклоняющих катушек, как правило, существенно меньше R, на выходе из них электрон отклонится от оси трубки на некоторую величину z=l1tg(α) (см. рис, 9.7) и дальше будет двигаться по касательной к его криволинейной траектории в точке выхода из поля. При малых углах tg α = α. и тогда , если принять, что путь, пройденный внутри катушек, незначительно превышает их диаметр, то

(9.12)

где Ua — потенциал последнего электрода перед отклоняющей системой. Угол α нетрудно вычислить и из (9.12). Как известно, индукция магнитного поля пропорциональна числу ампер-витков, т.е. B=k1ωI (k1— коэффициент пропорциональности, определяемый конструкцией катушки; ω — число витков: I — ток, протекающий по виткам).

Полное смещение h электрона на плоском экране ЭЛТ, отстоящем на расстоянии L от центра отклоняющих систем (см. рис. 9.6 и 9.7), равно h=tg α. Используя (9.8) и (9.12), можно вычислить смещение луча для электростатической и и магнитной систем отклонения:

(9.13)

(9.14)

соответственно характеризуют отклонение луча или при развости потенциалов между отклоняющими пластинами в 1 В, или при изменении тока, протекающего через катушки, на 1 А. измеряется в мм/В, а — в мм/А. Из (9.14) видно. что при магнитном отклонении изменение ускоряющего напряжения Uaсущественно меньше влияет на чувствительность, чем при электростатическом, так как .

К достоинствам магнитного отклонения можно отнести меньшие аберрации, внешнее относительно ЭЛТ расположение катушек, что позволяет применять отклоняющие системы, вращающиеся вокруг оси трубки. Среди существенных недостатков магнитных отклоняющих систем — значительно большие потребляемые мощности, а также большая инерционность вследствие значительных собственных емкостей и индуктианостей. Электростатические отклоняющие системы из-за малых значений паразитных емкостей и малых времен пролета электронов могут работать на частотах до нескольких сотен мегагерц, а магнитные — только до нескольких десятков килогерц.

Электростатические отклоняющие пластины располагаются в пространстве последовательно друг за другом. Совмещение вертикальных и горизонтальных отклоняющих систем нерационально из-за их сильного взаимного влияния, приводящего к большим искажениям при отклонении луча. Вертикальные и горизонтальные магнитные отклоняющие катушки обычно совмещают в пространстве, так как их взаимное влияние нетрудно исключить точной установкой и изготовлением.

В электростатических системах для увеличения максимального угла отклонения чувствительности и уменьшения искажения при отклонении луча применяют косо расставленные, изломанные и изогнутые пластины. Наилучшие результаты получаются в случае применения изогнутых пластин, при которых траектория электронов луча эквидистантна поверхности отклоняющей системы.

Отклонение Электрона электрическим и магнитным полями

Рассмотрим узкий пучок одинаковых заряженных частиц (например, электронов), попадающий в отсутствие полей на перпендикулярный к нему экран в точке О (рис. 73.1). Определим смещение следа пучка, вызываемое перпендикулярным к пучку однородным электрическим полем, действующим на пути длиной Пусть первоначально скорость частиц равна Войдя в область поля, каждая частица будет двигаться с постоянным по величине и направлению, перпендикулярным к ускорением — удельный заряд частицы).

Движение под действием поля продолжается время За это время частицы сместятся на расстояние

и приобретут перпендикулярную к составляющую скорости

В дальнейшем частицы летят прямолинейно в направлении, которое образует с вектором угол а, определяемый соотношением

В результате в дополнение к смещению (73.1) пучок получает смещение

где — расстояние от границы области, в которой имеется поле, до экрана.

Таким образом, смешение следа пучка относительно точки О равно

Приняв во внимание формулу (73.2), выражению для смещения можно придать вид

Отсюда вытекает, что частицы, покинув поле, летят так, как если бы они вылетели из центра конденсатора, создающего поле, под углом а, который определяется формулой (73.2).

Теперь предположим, что на имеющей протяженность Л пути частиц включается перпендикулярное к их скорости однородное магнитное поле (рис. 73.2; поле перпендикулярно к плоскости рисунка, область поля обведена пунктирной окружностью). Под действием поля каждая частица получит постоянное по величине ускорение

Ограничиваясь случаем, когда отклонение пучка полем невелико, можно считать, что ускорение постоянно по направлению и перпендикулярно к . Тогда для расчета смещения можно использовать полученные нами формулы, заменив в них ускорение значением . В результате для смещения, которое мы теперь обозначим буквой получится выражение

Угол, на который отклонится пучок магнитным полем, определяется соотношением

С учетом (73.5) формулу (73.4) можно представить в виде

Следовательно, при небольших отклонениях частицы, покинув магнитное поле, летят так, как если бы они вылетели из центра области, в которой имеется отклоняющее поле, под углом р, величина которого определяется выражением (73.5).

Из формул (73.3) и (73.4) видно, что как отклонение электрическим, так и отклонение магнитным полем пропорционально удельному заряду частиц.

Отклонение пучка электронов электрическим или магнитным полем используется в электронно-лучевых трубках. Внутри трубки с электрическим отклонением (рис. 73.3), кроме так называемого электронного прожектора, создающего узкий пучок быстрых электронов (электронный луч), помещаются две пары взаимно перпендикулярных отклоняющих пластин. Подавая напряжение на любую пару пластин, можно вызвать пропорциональное ему смещение электронного луча в направлении, перпендикулярном к данным пластинам. Экран трубки покрывают флуоресцирующим составом. Поэтому в месте попадания на экран электронного луча возникает ярко светящееся пятно.

Электронно-лучевые трубки применяются в осциллографах — приборах, позволяющих изучать быстропротекающие процессы. На одну пару отклоняющих пластин подают напряжение, изменяющееся со временем линейно (напряжение развертки), на другую — исследуемое напряжение. Вследствие ничтожной инерционности электронного луча его отклонение практически без запаздывания следует за изменениями напряжений на обеих парах отклоняющих пластин, причем луч вычерчивает на экране осциллографа график зависимости исследуемого напряжения от времени. Многие неэлектрические величины могут быть с помощью соответствующих устройств (датчиков) преобразованы в электрические напряжения. Поэтому с помощью осциллографов исследуют самые различные процессы.

Читайте также  Организация производства зерна

Электронно-лучевая трубка является неотъемлемой частью телевизионных устройств. В телевидении чаще применяются трубки с магнитным управлением электронным лучом. У таких трубок вместо отклоняющих пластин имеются две расположенные снаружи взаимно перпендикулярные системы катушек, каждая из которых создает перпендикулярное к лучу магнитное поле. Изменяя ток в катушках, вызывают перемещение светового пятна, создаваемого электронным лучом на экране.

Отклонение Электрона электрическим и магнитным полями

Глава четвертая. Физические основы работы электронных приборов типа М

4-1. Движение электронов в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях

Стационарные поля в приборах типа М. В § 1-2 уже отмечалось, что приборами типа М называют электронные СВЧ приборы, в которых движение электронов происходит в скрещенных электрическом и магнитном полях. Иначе говоря, векторы напряженностей электрического и магнитного полей в таких приборах взаимно перпендикулярны. В случае плоской конструкции электродов (рис. 4-1, а) вектор ε напряженности электрического поля нормален к поверхностям электродов, а вектор В индукции магнитного поля лежит в плоскости, параллельной плоскостям электродов и перпендикулярен вектору ε.


Рис. 4-1. Электрическое и магнитное поля в приборах с плоской (а) и цилиндрической (б) конструкцией электродов

В приборах с электродами цилиндрической конструкции (рис. 4-1, б) вектор ε направлен по радиусу к оси, а вектор В параллелен оси.

В таких скрещенных полях электроны подвергаются воздействию сил электрического и магнитного полей и движутся по сложным траекториям.

Сила, действующая на электрон в скрещенных полях, слагается в общем случае из силы действия электрического поля и силы магнитного поля

Вектор силы Fм нормален к плоскости, в которой расположены векторы — сомножители υ и В. Направление вектора Fм силы Лоренца легко найти, пользуясь правилом правой руки.

Для прямоугольной системы координат силу Fм можно записать в виде

Раскрывая детерминант и учитывая, что F = ma, получим выражения для составляющих силы Fм по осям координат:

Для составляющих суммарной силы Fσ можно записать:

Случай плоских электродов. Рассмотрим частный случай движения электрона в суммарном поле, когда векторы ε и В взаимно перпендикулярны и электрическое поле образовано двумя плоскими параллельными электродами k и а (рис. 4-2), разность потенциалов которых Ua = εd, где d — расстояние между электродами.


Рис. 4-2. Движение электрона во взаимно перпендикулярных однородных электрическом и магнитном полях

Пренебрежем краевым эффектом и будем считать поля однородными.

Электрон находится в начале координат (x = y = z = 0), его начальная скорость υ = 0 и уравнения (4-8) — (4-10) принимают вид:

Движение электрона будет происходить в плоскости yoz. Перепишем уравнения (4-12) и (4-13) в виде

Тогда (4-14) и (4-15) можно переписать следующим образом:

Проинтегрируем уравнение (4-19)

Постоянная интегрирования с = 0, так как при t = 0 x = z = 0, dy/dt = 0 и dz/dt = 0; подставляя (4-20) в (4-18), получим:

Решение этого уравнения дает

Подставляя (4-22) в (4-20) и интегрируя его, будем иметь:

Полученные выражения являются параметрическими уравнениями циклоиды — траектории точки окружности, катящейся по оси z. Составляющие скорости движения электрона можно определить, продифференцировав по времени (4-22) и (4-23):

Отсюда видно, что движение электрона слагается из равномерного поступательного движения вдоль оси z с постоянной скоростью, равной а/ωц = ε/В, и кругового движения с частотой соц, называемой циклотронной частотой.

Наибольшее отклонение электрона вдоль оси у соответствует значению cos ωцt = -1, т.е. ωцt = π. При этом согласно (4-22), (4-16) и (4-17)

Отсюда легко определить радиус катящейся окружности

Траектория электрона пересечет ось z через время, равное полному обороту окружности, образующей циклоиду: ωцt = 2π. Определяя отсюда время t = 2π/ωц подставляя его в (4-23), получим:

Когда электрон входит в рассмотренное выше суммарное поле с начальной скоростью υ под некоторым углом а к оси z (рис. 4-3), уравнения (4-18) и (4-19) имеют такой же вид, но так как при t = 0, dz/dt = υ0z и dy/dt = υ0y, то интегрирование их приводит к иному результату:


Рис. 4-3. Общий случай движения электрона во взаимно перпендикулярных однородных электрическом и магнитном полях (ε ⊥ B; υ ≠ 0)

Эти выражения являются параметрическими уравнениями трохоиды. Полученные ранее параметрические уравнения циклоиды (4-22) и (4-23) являются частным случаем (4-29) и (4-30), когда υ = 0.

Трохоидальное движение совершает точка на спице колеса, катящегося вдоль оси, причем радиус производящей окружности, точка которой описывает трохоиду, в общем случае не равен радиусу катящейся окружности. Эти радиусы равны лишь для циклоидального движения (υ = 0).

Составляющие скорости электрона при трохоидальном движении можно определить, продифференцировав по времени (4-29) и (4-30):

Отсюда видно, что движение вдоль оси z слагается из поступательного движения со скоростью а/соц, не зависящей от начальной скорости, и вращательного движения с циклотронной частотой соц, определяемой индукцией магнитного поля В. При υ0y = υ0z = 0 эти уравнения обращаются в (4-24) и (4-25).

Радиус производящей окружности можно определить, выделив из уравнений (4-29) и (4-30) члены, определяющие периодическое движение:

Отсюда видно, что радиус производящей окружности

пропорционален квадрату начальной скорости электрона, т. е. его начальной энергии.

Для циклоидального движения (υ0y = v0z = 0)

По трохоидальной траектории электрон может двигаться и тогда, когда энергия этектрона обладающего нулевой начальной скоростью, изменится в процессе его движения. При этом циклоида превратится в трохоиду. Если электрон при движении теряет энергию, то радиус производящей окружности уменьшается и электрон движется по укороченной циклоиде (рис. 4-4, а). При увеличении энергии электрона в процессе движения его траектория представляет собой удлиненную циклоиду (рис. 4-4, б).


Рис. 4-4. Траектории движения электрона по укороченной (а) и удлиненной (б) циклоидам

Задача о движении электронов в скрещенных полях в приборах с цилиндрическими электродами может быть решена аналогично только что рассмотренной задаче. Уравнения для составляющих суммарной силы удобно при этом записать применительно к системе цилиндрических координат. Не повторяя еще раз всего рассмотрения, отметим лишь, что в системе с электродами цилиндрической конструкции движение электронов при υ = 0 будет происходить по эпициклоидальной траектории (рис. 4-5).


Рис. 4-5. Эпициклоидальная траектория движения электрона

Критический режим. Как следует из выражении (4-26) и (4-27), радиус Rk катящейся окружности и возвышение yмакс электрона над катодом (см. рис. 4-2) увеличиваются с ростом ε и обратно пропорциональны величине В 2 . Следовательно если В = const и d = const, то с увеличением Uа должна возрастать и величина yмакс: наивысшая точка траектории электрона будет приближаться к электроду а. При некотором значении Ua величина yмакс будет равна d — расстоянию между электродами. Электрон коснется электрода а. Эта величина Uа называется критическим потенциалом: Uа = Uа.кр..

Из (4-26) легко получить выражение для критического потенциала

Для цилиндрических электродов это выражение имеет вид:

Зависимость Ua.кp = f(B) называется параболой критического режима (рис. 4-6).


Рис. 4-6. Парабола критического режима

При Uа > Uа.кр электроны на первом витке циклоиды будут достигать электрода а. Такой режим называют докритическим и наоборот: при Ua 0) электроны не только группируются вокруг невозмущенногб электрона за счет изменения составляющей υz их скорости, но и смещаются в направлении к положительному электроду. Это последнее смещение тем больше, чем ближе электроны к поверхности замедляющей системы, т. е. чем интенсивней неоднородное поле. Электронный пучок деформируется: его границы в поперечном направлении расширяются.


Рис. 4-11. Форма электронного пучка

Иная картина наблюдается в областях с ускоряющим полем (εz υф0), в приборах со скрещенными полями максимум потенциальной энергии электронов волне передается при условии, что φ = 0, т. е. в условиях холодного синхронизма (υ = υф0). Если это условие выполняется, то электроны движутся вдоль замедляющей системы по оси z с неизменной скоростью, равной скорости волны. Их кинетическая энергия не меняется. В процессе их смещения о оси у они теряют потенциальную энергию в электрическом поле прибора, которая и превращается в энергию волны.

Если же условия холодного синхронизма не выполняются (υ ≠ υф0), то, как идно из рис. 4-12, б, появляется реактивная составляющая Рr мощности взаимодействия. Знак величины Рr таков, что происходит «электронное» замедление волны, если υ υф0. В любом случае в процессе движения вдоль оси z система электронный пучок — волна будет стремиться к условиям горячего синхронизма, т. е. к условиям, при которых Рr = 0 и электроны отдают волне наибольшую энергию. Степень такой самосинхронизации зависит от ряда причин в том числе и от величины объемного заряда. С его ростом компенсация холодного рассинхронизма увеличивается.

Читайте также  Список президентов США

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

Выше было показано, что отклонение, испытываемое заряженными частицами в электрическом и магнитном полях, зависит от величины удельного заряда частицы. Поэтому, измеряя это отклонение, можно определить e / m .

Если известна начальная скорость, и она может быть определенным способом задана в эксперименте, то для определения e / m достаточно измерить величину отклонения частицы либо в электрическом, либо в магнитном полях и по формулам (10) или (14) рассчитать e / m .

Если же скорость частицы неизвестна, то для определения e / m требуется применение и электрического и магнитного отклонения.

1. Примером методов первой группы определения удельного заряда может служить метод магнитной фокусировки. Схема опыта показана на рис.4. Электроны, эмитируемые катодом К, ускоряются электрическим полем, созданным между катодом и диафрагмой D 1 . Диафрагма D 1 имеет круглое отверстие, центр которого совпадает с осью пучка.

Диафрагма D 2 пропускает только те электроны, которые двигаются по образующим конуса с углом раскрытия 2 α . За диафрагмой D 2 электроны движутся в зоне аксиального однородного магнитного поля с индукцией В, создаваемого соленоидом, и попадают на люминесцентный экран Э. Согласно выводам, полученным нами ранее, электроны в этом случае движутся по цилиндрическим спиралям, причем период обращения (см.(17.1)) электрона не зависит ни от величины , ни от направления его начальной скорости, и определяется только величинами e / m и В. После каждого витка спирали электроны будут пересекать ось пучка на расстояниях h , 2 h . от диафрагмы D 1 , где h — шаг винтовой линии. В этих точках сечение пучка будет наименьшим, т.е. в них электронный пучок будет фокусироваться. Регулируя величину магнитного поля, можно добиться, чтобы фокусировка осуществлялась на экране Э , т.е. на расстоянии l от диафрагмы D 1 . Условие фокусировки пучка на экране есть l = nh , где n = 1,2,3 . Подставляя вместо h выражение (18), и учитывая,

что скорость υ 0 электронов определяется напряжением U , приложенным между катодом К и диафрагмой D 1, :

Окончательно для l = nh имеем l =

Отсюда e / m = ( 8 π 2 n 2 U cos 2 α ) / B 2 l 2 .

Измеряя U и В, при которых происходит фокусировка пучка на экране, можно определить e / m .

2. Определение удельного заряда электрона при воздействии на него электрического поля возможно путём изучения термоэлектронной эмиссии в вакуумном диоде . Зависимость

анодного тока I a диода от потенциала анода U a устанавливается законом Богуславского — Лэнгмюра или законом 3/2:

где C зависит от формы и размеров электродов диода. В частности, для плоского диода

где d — расстояние между катодом и анодом; S — площадь поверхности катода, равная площади поверхности анода; ε 0 — электрическая постоянная.

Таким образом, вольт-амперная характеристика вакуумного диода даёт возможность определить отношение e / m .

3. Примером метода определения e / m с использованием магнитного и электрического полей является метод Томсона.

Сущность данного метода заключается в компенсации отклонения электрона, вызванного действием магнитного поля, одновременным действием электрическим поле. Если электрическое и магнитное поле взаимно перпендикулярны и направлены таким образом, что первое из них стремится отклонить электрон вверх, а второе вниз, то результирующее направление будет зависеть от соотношения сил F e и F m ,

Найдём из условия равенства сил (19) скорость υ и подставим её значение в уравнение (14).

Получим tg β = e B 2 l , откуда m E

Таким образом, зная угол отклонения β , вызванный магнитным полем B , и величину электрического поля, компенсирующую это отклонение, можно определить величину e / m .

4. Определение e / m в скрещенных электрическом и магнитном полях может быть выполнено также с помощью двухэлектродного электровакуумного прибора — диода. Этот метод известен в физике как метод магнетрона . Название метода связано с тем, что используемая в диоде конфигурация электрического и магнитного полей идентична конфигурации этих полей в магнетронах — приборах, используемых для генерации электромагнитных колебаний в СВЧ области. Сущность метода состоит в следующем.

Пусть между цилиндрическим анодом А и цилиндрическим катодом К (рис. 5а), расположенным вдоль анода, приложена разность потенциалов U a , создающая

электрическое поле E r , направленное по радиусу от анода к катоду, а магнитное поле направлено перпендикулярно электрическому полю.

В отсутствии магнитного поля ( B = 0 ) электроны под действием электрического поля E r между анодом и катодом движутся прямолинейно от катода к аноду (рис. 5б). При наложении слабого магнитного поля, направление которого параллельно оси электродов, траектория электронов искривляется под действием силы Лоренца, но они достигают анода. При некотором критическом значении индукции магнитного поля B = B кр , траектория

искривляется настолько, что в момент достижения электронами анода вектор их скорости направлен по касательной к аноду. И, наконец, при достаточно сильном магнитном поле, когда B > B кр , электроны вообще не попадают на анод. Значение B кр не является постоянной

величиной для данного прибора и зависит от величины, приложенной между анодом и катодом разности потенциалов U a .

Точный расчёт траектории движения электронов в магнетроне сложен, т.к. электрон движется в неоднородном радиальном электрическом поле. Однако, если радиус катода r много меньше радиуса анода b , то электрон описывает траекторию, близкую к круговой, т.к.

напряжённость электрического поля, ускоряющего электроны, будет максимальной в прикатодной области. При B = B кр радиус круговой траектории R электрона, как видно из

рис.5, будет равен половине радиуса анода: R = b / 2 . Следовательно, согласно (13) имеем

С другой стороны, кинетическая энергия электронов, находящихся вблизи анода, определяется разностью U a потенциалов между анодом и катодом, т.к. в магнитном поле

скорость не изменяется по величине, тогда из условия m 2 υ 2 = eU a получаем

Подставляя значение υ из (22) в (21), получаем выражение для расчета удельного заряда электрона

Таким образом, для определения удельного заряда электрона методом магнетрона достаточно измерить анодную разность потенциалов U a , радиус анода b и критическое

значение индукции магнитного поля B кр , при котором исчезает анодный ток.

Опыты по измерению удельного заряда e / m заряженных частиц привели к открытию самого существования электронов. С помощью представлений об электронах были также объяснены законы термоэлектронной эмиссии, фотоэлектрического эффекта, автоэлектронной эмиссии, электропроводность металлов. По изучению отклонения заряженных частиц в электрических и магнитных полях можно найти удельный заряд не только электронов, но и ионов. Зная массу ионов, можно найти и массу атомов исследуемого вещества. Поэтому измерение e / m для ионов газа является важным и точным методом определения атомных масс и широко применяется в современной физике. Для этой цели служат специальные приборы, получившие общее название масс-спектрографов (если положение пучков определяется фотографическим способом) или масс-спектрометров (при регистрации пучков электрическими методами).

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

В данной лабораторной работе удельный заряд электрона определяется одним из рассмотренных методов — методом магнетрона. Для этого в лабораторной установке используется двухэлектродная лампа с цилиндрическим анодом и катодом. Катод лампы расположен на оси анода, как это показано на рис. 5. Между анодом и катодом приложена

разность потенциалов, создающая радиальное электрическое поле E r . Электроны, испускаемые катодом, ускоряются этим полем и достигают анода. При наложении маг-

нитного поля, вектор B r индукции которого перпендикулярен вектору E r , траектория электронов искривляется, и при некотором значении B = B кр (при заданном U a ) ток I a через

лампу должен резко спадать до нуля, как показано пунктирной линией на графике зависимости I a от B (рис. 6), если начальная скорость всех электронов одинакова.

На самом деле электроны, испускаемые катодом, обладают различными начальными скоростями, и анодный ток уменьшается не мгновенно, а плавно (сплошная линия на рис. 6). Поэтому в качестве B кр принимают значение индукции магнитного поля соответствующее

точке перегиба кривой зависимости I a = f ( B ) .

Электрическая схема лабораторной установки приведена на рис.7. Двухэлектродная лампа помещается внутрь длинного соленоида L, создающего магнитное поле. Между анодом и катодом диода приложена разность потенциалов U a , которая измеряется вольтметром V.

Анодный ток I a через диод измеряется микроамперметром. Катушка соленоида питается от источника постоянного тока U c . В цепи соленоида имеется также амперметр А для измерения тока I c через соленоид. Катодом лампы является нить накала, которая питается от источника постоянного тока U н и является источником электронов.

Для определения удельного заряда e / m между анодом и катодом прилагается некоторая разность потенциалов U a и измеряется зависимость анодного тока I a от тока I c соленоида:

I a = f ( I c ) . Строится график зависимости I a = f ( I c ) и по точке перегиба

определяется значение I кр , соответствующее критическому значению индукции магнитного

поля B кр , которая определяется по формуле для расчета магнитного поля соленоида:

B кр = k 0 n I кр ,

где 0 — магнитная проницаемость вакуума; n — число витков обмотки соленоида на единицу его длины; I кр — ток через обмотку соленоида, при котором анодный ток уменьшается до

величины, соответствующей точке перегиба; k — коэффициент, учитывающий линейные размеры соленоида.

Далее по формуле (23) рассчитывается величина удельного заряда электрона. Или используя формулы (23) и (24), удельный заряд электрона e / m определяют по формуле:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: