Производственная функция фирмы, изокванта и изокоста - ABCD42.RU

Производственная функция фирмы, изокванта и изокоста

Изокванта и изокоста. Равновесие производителя. Отдача от масштаба

ИЗОКВАНТА — кривая, демонстрирующая различные вариан­ты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукта. Изокван­ты иначе называют кривыми равных продуктов, или линиями равного выпуска.

Наклон изокванты выражает зависимость одного фактора от другого в производственном процессе. При этом увеличе­ние одного фактора и уменьшение другого не вызывает из­менений в объеме выпускаемой продукции. Данная зависи­мость изображена на рис. 21.1.

Положительный наклон изокванты означает, что увеличе­ние применения одного фактора потребует увеличения при­менения другого фактора, чтобы не сократить выпуск про­дукции. Отрицательный наклон изокванты показывает, что сокращение одного фактора (при определенном объеме произ­водства) всегда будет вызывать увеличение другого фактора.

Изокванты выпуклы в направлении начала координат, поскольку хотя факторы могут быть заменяемы один дру­гим, однако они не являются абсолютными заменителями.

Кривизна изокванты иллюстрирует эластичность замеще­ния факторов при выпуске заданного объема продукта и отра­жает то, насколько легко один фактор может быть заменен дру­гим. В том случае, когда изокванта похожа на прямой угол, вероятность замещения одного фактора другим крайне невели­ка. Если же изокванта имеет вид прямой линии с наклоном вниз, то вероятность замены одного фактора другим значительна.

Изокванты схожи с кривыми безразличия с той лишь раз­ницей, что кривые безразличия выражают положение в сфере потребления, а изокванты — в сфере производства. Другими словами, кривые безразличия характеризуют замену одного блага другим (MRS), а изокванты — замену одного фактора другим (MRTS).

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. Крутизна на­клона изокванты выражает предельную норму технического замещения (MRTS), которая измеряется соотношением из­менения объема выпуска продукции. Предельная норма тех­нического замещения трудом капитала (MRTSL,K) определя­ется величиной капитала, которую может заменить каждая единица труда, не вызывая изменения объема выпуска про­дукции. Предельная норма технического замещения в любой точке изокванты равна наклону касательной в этой точке, умноженному на -1:

Рис. 21.4. Карта изоквант

ИЗОКОСТА — линия, демонстрирующая комбинации фак­торов производства, которые можно купить за одинаковую об­щую сумму денег. Изокосту иначе называют линией равных издержек. Изокосты являются параллельными прямыми, по­скольку допускается, что фирма может приобрести любое же­лаемое количество факторов производства по неизменным це­нам. Наклон изокосты выражает относительные цены факторов производства (рис. 21.5). На рис. 21.5 каждая точка на линии изокосты характеризуется одними и теми же общими издерж­ками. Эти линии прямые, поскольку факторные цены имеют отрицательный наклон и параллельны.

Совместив изокванты и изокосты, можно определить оп­тимальную позицию фирмы. Точка, в которой изокванта ка­сается (но не пересекает) изокосты, означает наиболее деше­вую по стоимости комбинацию факторов, необходимых для выпуска определенного объема продукта (рис. 21.5). На рис. 21.5 показан метод определения точки, в которой минимизируются издержки производства заданного объема производ­ства продукта. Эта точка расположена на самой нижней изо­косте, где изокванта соприкасается с ней.

Рис. 21.6. Равновесие производителя

РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ — состояние произ­водства, при котором использование факторов производства позволяет получить максимальный объем продукции, т. е. ког­да изокванта занимает самую отдаленную от начала координат точку. Чтобы определить равновесие производителя, необходи­мо совместить карты изоквант с картой изокост. Максимальный объем выпуска будет в точке касания изокванты с изокостой (рис. 21.6).

Из рис. 21.6 видно, что изокванта, расположенная ближе к началу координат, дает меньшее количество производи­мой продукции (изокванта Q1). Изокванты, расположенные выше и правее изокванты Q2, вызовут изменение большего объема факторов производства, нежели позволяет бюджет­ное ограничение производителя.

Таким образом, точка касания изокванты и изокосты (на рис. 21.6 точка Е) является оптимальной, поскольку в этом случае производитель получает максимальный результат.

8.2. Производственная функция. Изокванта, изокоста и их экономическое содержание

В свободной рыночной экономике целью рационального производителя является максимизация прибыли. Основными ограничениями, которым он подчиняется при достижении этой цели, выступают спрос на продукты производства и издержки на их изготовление. А это значит, что рациональный производитель при заданном спросе, имеющихся технологиях и сложившихся ценах на ресурсы должен учитывать следующие условия:

Предложение любого товара зависит от его издержек.

Издержки производства фирмы зависят от количества производимой продукции.

Фирме необходимо таким образом выбрать объем производства, чтобы максимизировать прибыль.

Фирме необходимо определить, как производить заданный объем продукции с наименьшими издержками.

Поэтому каждый производитель (предприниматель) сталкивается с проблемой выбора объема выпуска продукции в зависимости от сочетания применяемых факторов производства при заданной технологии. Эта зависимость и представляет собой производственную функцию, которую можно формализовать следующим образом:

Q = f(K, L, М), где:

К – капитал; L труд; М – земля; Q объем продукции.

Смысл производственной функции состоит в нахождении наиболее выгодной (оптимальной) комбинации капитала и труда (земля обычно в расчет не принимается) для конкретных ситуаций с целью роста объемов производства, а также в определении пределов замещения ручного труда машинами для получения максимального дохода. Это связано с тем, что общество в условиях ограниченности ресурсов и безграничности роста потребностей поставлено перед проблемой выбора: каким из возможных способов следует решать эту проблему. В этой связи производственная функция раскрывает возможности фирмы, как произвести максимальный объем выпуска продукции при каждом конкретном сочетании факторов производств. Производственные функции различаются для разных производств и технологий. Улучшение технологии отражается в новой производственной функции. Производственная функция обладает следующими общими свойствами:

Существует предел для увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного фактора при прочих равных условиях. Если мы фиксируем объем оборудования, то привлечение дополнительной рабочей силы даст увеличение объема производства, однако не бесконечно, иначе работники будут «толпиться у одного станка» (здесь будет иметь место закон убывающей предельной производительности).

Существует определенная взаимозависимость факторов производства. Легко предположить, что новое или специфическое оборудование требует более квалифицированной рабочей силы.

Возможна определенная взаимозаменяемость факторов без уменьшения объема производства. Высококачественные ковры могут быть произведены при большом количестве ручного труда и относительно небольших затратах капитала или при высокомеханизированном производстве при той же технологии.

Производственная функция не допускает расточительных или нерентабельных производственных процессов, т.е. она предполагает, что фирмы могут использовать разное сочетание факторов, но с максимальной эффективностью. Саму производственную функцию графически изображают с помощью изоквант и изокост.

Изокванта – это кривая, отражающая множество минимально необходимых комбинаций ресурсов, которые могут быть использованы для производства данного объема продукции.

Предположим, что процесс производства на предприятии осуществляется путем использования только двух факторов: труда и капитала. Так как оба фактора переменные, то производство одного и того же объема производства может осуществляться путем использования их различных комбинаций.

Производственную функцию этого предприятия представим в виде табл. 8.2.1, которую называют производственной сеткой. Производственная сетка показывает, каким будет объем выпуска продукции при определенных затратах труда и капитала. Например, если использовать в процессе производства 300 человек и 50 машин, то максимальный объем производства продукции при данной технологии будет равен 97 единицам.

Читайте также  Пищевые добавки 7

На основании данных производственной сетки графически изобразим производственную функцию для определенного объема производства, например, для 57 единиц продукции. Их можно произвести с помощью следующих комбинаций труда и капитала:

Производственная функция. Изокванта. Изокоста

В реальной жизни в пределах используемой технологии предприниматель стремится найти наилучшее сочетание факторов производства (труд, земля, капитал), с тем чтобы достичь наибольшего выхода продукции.

Производственная функция — технологическая зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции.

Она всегда строится для определенной технологической структуры. Производственная функция может использоваться для определения минимального количества затрат, необходимого для производства любого данного объема товаров.

Если весь набор факторов производства и ресурсов представить как затраты труда, материалов и капитала, производственная функция может быть описана следующим образом:

где Q — максимальный объем продукции, производимый при данной технологии и данном соотношении труда — L — , капитала — К материалов — М.

Производственная функция характеризует зависимость физического объема производства от использования факторов производства не только по отношению к отдельной фирме, но и пропорцию между этими величинами в масштабах общества.

Модификацией производственной функции является изокванта.

Изокванта — кривая, геометрическое место точек, соответствующих всем вариантам производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска продукции.

График, на котором представлен набор изоквант, называется картой изоквант (рис. 6.2).

При анализе хозяйственной деятельности используются также изокосты.

Изокосты — это линии равных издержек, в которых затраты на факторы производства ограничены бюджетными возможностями предпринимателя.

Графически изокосты могут быть изображены следующим образом (рис.

При бюджете предпринимателя 20 ден. ед. строятся соответствующие линии бюджетных ограничений.

Наложение графиков изокванты на изокосты обеспечивает принятие гибкого решения при минимуме производственных издержек (точка Б на рис. 6.4).

Американские экономисты Дуглас и Солоу в 20-х годах XX в. выявили, что увеличение затрат труда на 1 % обеспечивает 3/4 прироста вы-

Рис. 6.2. Карта изоквант

Рис. 6.3. График изокост

пущенной продукции, а увеличение затрат капитала на 1% дает возможность получить 1/4 выпущенной продукции.

Эти индексы (3/4 и 1/4) были названы агрегатными, а зависимость между выпуском продукции и факторами производства вошла в жизнь под названием агрегатной функции производства Дугласа и Солоу, которая позволяет утверждать, что «вложения в «человеческий капитал», труд дают больший эффект в увеличении производства, чем рост средств производства (капитала)».

Рис. 6.4. Совмещение графиков изокосты и изокванты

Поэтому экономическая наука в дальнейшем предложила новые пути повышения отдачи прежде всего такого фактора производства, как труд. Появились теории человеческих отношений, социального партнерства и т.д., целью которых стало обоснование условий, обеспечивающих наибольшую заинтересованность работника в результатах производства. Сказанное не означает, что производство должно возрастать только за счет лучшего использования труда. В настоящее время труд является наиболее важным фактором производства, ибо он обеспечивает наибольшее увеличение выпуска продукции, но не единственным.

Хотя производственные функции различны для разных видов производства, все они обладают общими свойствами.

1. Существует предел для увеличения объема производства, которое может быть достигнуто увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях.

2. Существует определенная взаимная заменяемость факторов производства. В этом случае взаимозаменяемость факторов производства происходит без сокращения объема производства. Например, эффективен труд работников, если они обеспечены производительным инструментом. При отсутствии такого инструмента объем может сократиться или увеличиться за счет роста численности занятых. В этом случае происходит замена одного ресурса другим.

Тем не менее есть предел для замены труда большим количеством капитала без сокращения выпуска продукции. Также есть предел использования ручного труда без применения оборудования. Например, на фирме можно сократить применение машин и увеличить количество ручного труда. Однако при меньшем количестве машин и большем количестве рабочих для замещения каждого часа работы машин потребуется большее количество рабочих часов.

Специфика анализа деятельности предприятия зависит от периода времени, в течение которого реализуется производственная функция. Различают краткосрочный период (в течение которого производственные факторы остаются фиксированными) и долгосрочный период (отрезок времени, достаточный для внесения изменений во все факторы производства).

Под масштабом понимается размер фирмы, измеренный объемом выпуска. Чем больше используется факторов производства, тем производство крупнее.

Крупному производству присущ ряд преимуществ: доступно массовое производство (отсюда величина доходов высокая), могут быть проводниками научно-технического прогресса (что способствует снижению затрат на единицу продукции и увеличению прибыли), обеспечивается устойчивость и прочность положения, доступна экономия труда через экономию на масштабах производства.

Однако преимущества крупной фирмы — это еще не гарантия постоянного повышения ее доходов и прибыли.

Чем же объясняется ситуация падающей доходности фирмы по достижении точки максимальной эффективности (точка M)? Дело в том, что рост фирмы за пределы оптимальной величины приводит:

• к увеличению транспортных расходов, так как сырье приходится в больших количествах привозить издалека;

• возрастанию трудностей управления производством, негибкости, бюрократизации процесса принятия решений.

Зависимость прироста объема выпуска продукции от увеличения использования всех производственных факторов раскрывает отдельные особенности производственного процесса фирмы на долговременном этапе. Например, если использование факторов удвоилось,

Рис. 6.5. Зависимость прибыли фирм от масштабов производства

удвоился ли объем выпуска продукции или он увеличился в большей или меньшей степени? Если объем выпуска продукции увеличился более чем в два раза (при удвоении производственных факторов), такое увеличение называется положительным эффектом масштаба. Выпуск растет, потому что крупномасштабная деятельность позволяет руководителям и рабочим углубить специализацию при выполнении своих задач и использовать более сложное и мощное оборудование.

Второй тип влияния увеличения масштаба производства заключается в том, что объем выпуска продукции может удвоиться при удвоении производственных факторов. В данном случае производство осуществляется в условиях неизменного эффекта масштаба. При неизменном эффекте масштаба размер деятельности фирмы не влияет на продуктивность используемых факторов. Средняя и предельная производительность факторов производства фирмы остается неизменной как для крупных, так и для мелких предприятий.

Наконец, объем выпуска продукции может увеличиться менее чем в два раза при удвоении используемых факторов производства.

На графике форма кривой LAC отражает наличие положительной экономии от масштаба, где под масштабом понимается размер фирмы, измеренный объемом выпуска (см. рис. 6.6 а). Налицо экономия от

Рис. 6.6. Отдача от масштаба производства а — возрастающая отдача от масштаба, или экономия от масштаба; б — постоянная отдача от масштаба; в — убывающая отдача от масштаба, или отрицательная экономия от масштаба

масштаба при всех объемах выпуска. Если все фирмы в отрасли имеют данную кривую LAC, то фирмы, имеющие в своем составе более крупные предприятия, обладают преимуществами над их более мелкими конкурентами. На рис. 6.6 б имеет место постоянная отдача от масштаба, так что AC фирмы не зависят от ее размера. Наконец, на рис. 6.6 в имеется отрицательная экономия при всех объемах выпуска. Если все фирмы некоторой отрасли имеют данную кривую LAC, то более мелкие фирмы имеют преимущества в части издержек над своими более крупными конкурентами.

Читайте также  Эксплуатация дизельных электростанций

На рис. 6.2 изокванты приближаются все ближе друг к другу, если используемые факторы возрастают пропорционально. Однако при отрицательном эффекте масштаба изокванты все больше удаляются друг от друга, так как требуется все большее и большее количество производственных факторов. При неизменном эффекте масштаба изокванты равномерно распределяются в пространстве.

Во многих работах понятие «экономия, обусловленная ростом масштаба производства» используется как синоним понятия «возрастающий эффект масштаба». Однако первое понятие применимо, когда масштаб деятельности возрастает и фирме дано достаточно времени (скажем, один или два года), чтобы удешевить производство путем замены тех или иных вводимых факторов другими. Эффект масштаба соизмерим с расширением производства, когда вводимые факторы в пропорциональном отношении остаются неизменными. Таким образом, фирма может удвоить выпуск продукции, используя некоторое кратное число всех вводимых факторов меньше двух, и получить возрастающий эффект масштаба.

Производственная функция Кобба-Дугласа. Изокванты и изокосты

Факторы производства и производственная функция

В современном мире нам не удастся выжить, орудуя одной лишь «палкой-копалкой», верно служившей нашим далёким предкам. Стол, кресло, компьютер, одежда, посуда, — всё стало настолько сложным, что одному человеку никак не справиться, и одновременно настолько простым, что десятки тысяч этих товаров каждую секунду сходят с конвейеров по всему миру.

Чтобы произвести что-нибудь, нужны ресурсы: сырьё, материалы, оборудование, энергия, информация, деньги, труд людей.

Факторы производства – это используемые в процессе производства ресурсы.

В простейшей модели производства рассматривают два основных фактора:

  • Труд ( L — labor);
  • Капитал ( K — capital).

Результат производства – это некоторое количество Q выпущенного продукта.

Производственная функция – это зависимость количества выпущенного продукта от величины затрат факторов производства:

Пусть $Q = 1,5 sqrt$.

Тогда при затратах K = 100 ед. капитала и L = 16 ед. труда, будет получено $Q = 1,5 cdot sqrt <100 cdot 16>= 1,5 cdot 10 cdot 4 = 60$ ед. продукции.

Степенная производственная функция Кобба-Дугласа

Производственные функции можно строить по-разному.

Часто используется модель, в которой оба фактора – труд и капитал – входят в виде произведения степеней:

где A – технологический коэффициент (зависит от применяемой технологии);

$0 le a le 1$ — коэффициент эластичности.

Такие производственные функции называют функциями Кобба-Дугласа в честь американских исследователей, которые получили:

в 1927 году для обрабатывающей промышленности США.

Свойства производственной функции Кобба-Дугласа:

1. Если K = 0 или L = 0, то Q = 0, т.е. производство невозможно при отсутствии хотя бы одного фактора производства.

2. При увеличении затрат фактора производства, величина выпуска продукции возрастает: $K uparrow Rightarrow Q uparrow, L uparrow Rightarrow Q uparrow$

Тогда при затратах K=81 ед. капитала и L=16 ед. труда, будет получено $Q = 2,5 cdot sqrt[4] <81 cdot 16^3>= 2,5 cdot 3 cdot 8 = 60$ ед. продукции.

Изокванты – линии равного выпуска

Пусть предприятие планирует выпустить $Q_0$ единиц продукции.

В этом случае, мы можем найти зависимость затрат капитала от затрат труда.

Эту зависимость можно изобразить на плоскости LOK в виде кривой.

Для каждого плана выпуска будет отдельная кривая.

Множество точек (L;K) на плоскости LOK, которые соответствуют одному плану выпуска, называют изоквантой или линией равного выпуска .

Построим изокванты для $Q_0 = <25;50;75;100 >$ единиц готовой продукции.

Свойства изоквант

1. Чем больше используется труда, тем меньше нужно капитала для производства заданного количества продукции. И наоборот: чем меньше труда, тем больше капитала. Труд и капитал взаимно заменяют друг друга.

2. Через каждую точку (L;K) проходит единственная изокванта.

3. Изокванты, соответствующие разным количествам продукции $Q_1 neq Q_2$, не пересекаются.

Изокосты – линии равной стоимости

Согласно полученному выше графику, произвести $Q_0$ = 100 единиц продукции можно потратить 50 единиц труда и 20 единиц капитала, или же по 40 единиц труда и капитала, или же множество других сочетаний L и K.

Как нам определить, какое из сочетаний будет самым удачным? Очевидно, исходя из цены каждого ресурса. Пусть r — цена единицы капитала, а w – цена единицы труда. Тогда для некоторого набора ресурсов (L,K ), их общая стоимость:

На плоскости LOK это будет прямая с угловым коэффициентом $k = -frac$.

Множество точек (L;K) на плоскости LOK, которые соответствуют одной величине затрат на ресурсы (бюджету), называют изокостой или линией равной стоимости .

Пусть цена ресурсов r = 5, w = 3.

Построим изокосты для общей суммы затрат C =

$$ frac = frac<3> <5>= 0,6, frac = frac <5>= 0,2C, K = -0,6L+0,2C $$

Свойства изокост

1. Угловой коэффициент изокосты равен отношению цен на ресурсы $k = -frac$.

2. Изокоста для данного бюджета затрат C проходит через точки $(frac,0)$ и $(0;frac)$.

3. Для заданных цен на ресурсы изокосты для $C_1 neq C_2$ являются параллельными прямыми.

План производства с минимальными затратами на ресурсы

Теперь поставим главную задачу:

При заданном плане производства $Q_0$, известных ценах на ресурсы r и w, найти такое сочетание труда L и капитала K, при котором затраты на эти ресурсы минимальны:

$$ Q_0 = A cdot K^a L^ <1-a>\ C = wL+rK rightarrow min end right.> $$

При заданном плане производства $Q_0$, известных ценах на ресурсы r и w, затраты на ресурсы будут минимальными в точке $(L_0,K_0)$, в которой изокоста $C_0 (L_0,K_0)$ является касательной для изокванты $Q_0 (K,L)$, т.е. имеет с ней только одну общую точку.

Величина затрат для оптимальной изокванты:

Оптимальный объем ресурсов:

Пусть $Q = 2,5 cdot K^frac<1> <4>L^frac<3><4>$. План выпуска продукции $Q_0 = 100$ единиц.

Цена ресурсов r = 5, w = 3.

Найти оптимальное отношение труда к капиталу $frac$, при котором затраты на ресурсы будут минимальными.

$$ = 40 cdot 2^2 cdot sqrt[4] <5>= 160 sqrt[4] <5>$$

Оптимальный объем ресурсов:

Объем труда в 5 раз больше объема капитала при оптимальных затратах.

В плоскости LOK:

Таким образом, точка $(40 sqrt[4]<5>;8 sqrt[4]<5>)$ является точкой касания изокосты с минимальным бюджетом затрат $C_0 = 160 sqrt[4]<5>$ и изокванты с планом выпуска $Q_0 = 100$.

Изокванта и изокоста: понятие, особенности, построение, экономическая суть.

Производственная функция графически может быть представлена в виде особой кривой – изокванты.

Изокванта продукта– это кривая, показывающая все сочетания факторов в пределах одного и того же объема производства. По этой причине ее часто называют линией равного выпуска.

Изокванты в производстве выполняют ту же функцию, что и кривые безразличия в потреблении, поэтому они подобны: на графике также имеют отрицательный наклон, обладают определенной пропорцией замещения факторов, не пересекаются между собой и чем дальше расположены от начала координат, тем больший результат производства отражают:

a,b,c,d – различные комбинации; у, y12, у3 – изокванты продукта.

Изокванты могут иметь различный вид:

  1. линейный – когда предполагается полная за-мещаемость одного фактора другим;
  2. в форме угла – когда предполагается жесткая дополняемость ресурсов, вне которой производство невозможно;
  3. ломаной кривой, выражающей ограниченную возможность замещения ресурсов;
  4. гладкой кривой – наиболее общего случая взаимодействия факторов производства

Сдвиг изокванты возможен под влиянием роста привлекаемых ресурсов, технического прогресса и часто сопровождается изменением ее наклона. Этот наклон всегда определяет предельную норму технического замещения одного фактора другим (MRTS).

Читайте также  Проекции и диаграммы

где MRTS– предельная норма технического замещения одного фактора другим.

1. Изокванта, так же как и кривая безразличия, является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.

2. Для любого заданного объема выпуска может быть проведена своя изокванта, отражающая различные комбинации экономических ресурсов, обеспечивающих производителю одинаковый объем производства (изокванты, описывающие данную производственную функцию, никогда не пересекаются).

3. Изокванты не имеют участков возрастания (Если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого, так и второго ресурса).

Изокоста.

Изокоста– линия, ограничивающая комбинацию ресурсов денежными расходами на производство, поэтому ее часто называют линией равных затрат. С ее помощью определяются бюджетные возможности производителя.

Бюджетные ограничения производителя можно рассчитать:

C = r + K + w + L,
где C– бюджетное ограничение производителя; r– цена услуг капитала (часовая арендная плата); K – капитал; w – цена услуг труда (часовая оплата труда); L– труд.

Даже если предприниматель использует не заемные, а собственные средства – это все равно затраты ресурсов, и их следует считать. Соотношение цен факторов r/w показывает наклон изокосты :


Изокоста и ее сдвиг
K – капитал; L – труд.

Рост бюджетных возможностей предпринимателя сдвигает изокосту вправо, а снижение – влево. Тот же эффект достигается в условиях неизменности расходов при снижении или росте рыночных цен на ресурсы.

Комбинация ресурсов, обеспечивающая минимальный уровень совокупных издержек фирмы, называется оптимальной и лежит в точке касания линий изокосты и изокванты:

34. Понятие оптимума фирмы-производителя.

Производственная функция отражает разные способы соединения факторов для производства определенного объема продукции. Информация, которую несет производственная функция, может быть представлена графически с использованием изоквант.

Изокванта представляет собой кривую, на которой расположены все сочетания производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска (рис. 11.1).

Рис. 11.1. График изоквант

В долгосрочном периоде, когда фирма может изменить любой фактор производства, производственная функция характеризуется таким показателем, как предельная норма технологического замещения факторов производства (MRTS)

,

где DK и DL – изменения капитала и труда для отдельной изокванты, т.е. для постоянного Q.

Фирма сталкивается с проблемой как достичь определенного объема производства с минимальными издержками. Предположим, что цена труда равна ставке заработной платы (w), а цена капитала равна арендной плате за оборудование (r). Издержки производства можно представить в виде изокост. Изокоста включает все возможные сочетания труда и капитала с равными валовыми издержками

Рис. 11.2. График изокост

Перепишем уравнение валовых издержек, как уравнение для прямой линии, получим

.

Из этого следует, что изокоста имеет угловой коэффициент, равный

.

Он показывает, что, если фирма отказывается от единицы трудозатрат и экономит w (у.е.), чтобы приобрести единицу капитала по цене r (у.е.) за единицу, то валовые издержки производства остаются неизменными.

Равновесие фирмы возникает тогда, когда она максимизирует прибыль на определенном объеме производства при оптимальном сочетании факторов производства, минимизирующих издержки (рис.11.3).

На графике равновесие фирмы отражает точка касания T изокванты с изокостой при Q2. Все другие сочетания факторов производства (A, B) могут дать меньший объем выпуска продукции.

Рис. 11.3. Равновесие потребителя

Учитывая, что в точке Т изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон и что наклон изокванты измеряется MRTS, условие равновесия можно представить как

.

Правая часть формулы отражает полезность для производителя каждой единицы фактора производства. Эта полезность измеряется предельным продуктом труда (MPL) и капитала (MPК)

.

Последнее равенство является равновесием производителя. Данное выражение показывает, что производитель находится в равновесии, если 1 рубль, вложенный в единицу труда, равен одному рублю, вложенному в капитал.

35. Понятие отдачи от масштаба.

Эффект масштаба связан с изменением стоимости единицы продукции в зависимости от масштабов её производства фирмой. Рассматривается в долгосрочном периоде. Снижение затрат на единицу продукции при укрупнении производства называется экономией на масштабе. Вид кривой долгосрочных издержек связан с эффектом масштаба производства.

Экономией на масштабе могут воспользоваться компании любого размера, увеличив объем своей операционной деятельности. Наиболее распространёнными методами являются закупки (получение оптовых скидок), менеджмент (используется специализация менеджеров), финансы (получение менее дорогих кредитов), маркетинг (распространение затрат на рекламу для большего ассортимента продукции). Использование любого из этих факторов снижает долгосрочные средние затраты (англ. Long Run Average Costs LRAC) сдвигая на графике вниз и вправо кривую краткосрочных средних затрат (англ. Short-run average total cost SRATC).

Участки производственной кривой с положительной отдачей от масштаба и один (последний) участок — с отрицательной.

Формальное определение

Пусть параметр K — единица капитала, параметр L — единица рабочей силы, параметр a — увеличение/уменьшение в а-раз.

Можно сказать, что для производственной функции при:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: