Расчет простых и сложных электрических цепей - ABCD42.RU

Расчет простых и сложных электрических цепей

ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Электротехника Часть 5 Методы расчёта электрических цепей

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассматривал типы соединений приемников энергии в электрических цепях, а так же законы Кирхгофа, которые определяют основные соотношения токов и напряжений в этих цепях. Но кроме знания основных законов электротехники необходимо уметь рассчитывать неизвестные параметры электрических цепей по заданным известным параметрам. Так, например, по известным напряжениям, ЭДС и сопротивлениям необходимо знать какую мощность будет потреблять тот или иной приемник энергии, а так же вся цепь в целом. Этим мы и займёмся в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Расчёт электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Существует несколько методов расчёта электрических цепей, которые различаются между собой параметрами, которые необходимо найти, а так же количеством необходимых расчётов.

Вначале я расскажу, как произвести расчёт цепи в общем виде, но в результате размеры вычислений будут неоправданно большими. Данный метод расчёта основан на законах Ома и Кирхгофа и используется при расчётах небольших цепей с малым количеством контуров. Для этого составляют систему уравнений из (q — 1) уравнений для узлов цепи и n уравнений для независимых контуров. Независимые контуры характеризуются тем, что при составлении уравнений для каждого нового контура входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущий контур. Таким образом, количество уравнений в системе уравнений по данному методу расчёта цепи будет определяться следующим выражением

В качестве примера рассчитаем электрическую цепь, приведённую на рисунке ниже


Пример электрической цепи для расчёта по законам Ома и Кирхгофа.

В качестве примера возьмём следующие параметры схемы: E1 = 50 B, E2 = 30 B, R1 = R3 = 10 Ом, R2 = R5 = 20 Ом, R4 = 25 Ом.

    Составим уравнение по первому закону Кирхгофа. Так как узла у нас два, то выберем узел А и составим для него уравнение. Я выбрал условно, что токи I1 и I2 втекают в узел, а I3 – вытекает, тогда уравнение будет иметь вид

Составим недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа. В схеме у нас два независимых контура: E1R1R2R4E2R3 и E2R4R5, поэтому выбирая произвольное направление контуров составим недостающие два уравнения. Я выбрал обход по ходу часовой стрелке, поэтому уравнения имеют вид

Таким образом, получившаяся система уравнений будет иметь следующий вид

Решив данную систему, получим следующие результаты: I1 ≈ 0,564 А, I2 ≈ 0,103 А, I2 ≈ 0,667 А.

В результате решения системы уравнений по данному методу может оказаться, что токи получились отрицательными. Это значит, что действительное направление токов противоположно по направлению выбранному.

Метод контурных токов

Рассмотренный выше метод расчета электрических цепей при анализе больших и разветвленных цепей приводит к неоправданно трудоемким расчетам, поэтому редко применяется. Более широко используется метод контурных токов, позволяющий значительно сократить количество уравнений. При этом вместо токов в ветвях электрической цепи определяются так называемые контурные токи при помощи второго закона Кирхгофа. Таким образом, количество требуемых уравнений будет равняться числу независимых контуров. В качестве примера рассчитаем цепь изображённую на рисунке ниже


Расчет цепи методом контурных токов.

Если бы мы вели расчёт цепи по методу законов Ома и Кирхгофа, то необходимо было бы решить систему из пяти уравнений. Для расчёта по методу контурных токов необходимо всего три уравнения.

В начале расчёта выделяют независимые контуры, в нашем случае это: E1R1R2E2, E2R2R4E3R3 и E3R4R5. Затем контурам присваивают произвольно направленный контурный ток, который имеет одинаковое направление для всех участков выбранного контура, в нашем случае для первого контура контурный ток будет Ia, для второго – Ib, для третьего – Ic. Как видно из рисунка некоторые контурные токи соответствуют токам в ветвях

Остальные же токи можно найти как разность двух контурных токов

В результате выбора контурных токов можно составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа

Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений

В результате решения системы получим Ia = I1 = 4,286 А, Ib = I3 = 3,571 А, Ic = I5 = -0,714 А, I2 = -0,715 А, I4 = 4,285 А. Так же как и в предыдущем случае если токи получаются отрицательными, значит действительное направление противоположно принятому. Таким образом, токи I2 и I5 имеют направление противоположное изображённым на рисунке.

Метод узловых напряжений

Кроме метода контурных токов, для уменьшения трудоемкости расчётов, применяют метод узловых напряжений, при этом возможно еще меньшее число уравнений, так как при этом методе их число достигает

где q – количество узлов в электрической цепи.

Принцип расчёта электрической цепи заключается в следующем:

  1. Принимаем один из узлов цепи за базисный и присваиваем ему потенциал равный нулю;
  2. Для оставшихся узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа, заменяя токи в ветвях по закону Ома через напряжение и сопротивление;
  3. После решения получившейся системы уравнений вычисляем токи в ветвях по обобщенному закону Ома.

В качестве примера возьмём предыдущую цепь и составим систему уравнений


Схема для решения уравнений методом узловых потенциалов.

В качестве базисного возьмём узел А и заземлим его, для остальных узлов B и D составим уравнения по первому закону Кирхгофа

Примем потенциалы узлов В = U1 и D = U2, тогда токи в ветвях выразятся через обобщённый закон Ома

В результате получившаяся система будет иметь следующий вид

Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений

В результате решения системы уравнений мы пришли к следующим результатам: потенциал в узле В – U1 = -57,14 В, а в узле D – U2 = 14,29 В. Теперь нетрудно посчитать, что токи в ветвях будут равны

Результат решения для токов I2 и I5 получился отрицательным, так как действительное направление токов противоположно направлению, изображённому на рисунке. Данные результаты совпадают с результатами, полученными для этой же схемы при расчёте по методу контурных токов.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Электрические цепи для чайников: определения, элементы, обозначения

Эта статья для тех, кто только начинает изучать теорию электрических цепей. Как всегда не будем лезть в дебри формул, но попытаемся объяснить основные понятия и суть вещей, важные для понимания. Итак, добро пожаловать в мир электрических цепей!

Хотите больше полезной информации и свежих новостей каждый день? Присоединяйтесь к нам в телеграм.

Электрические цепи

Электрическая цепь – это совокупность устройств, по которым течет электрический ток.

Рассмотрим самую простую электрическую цепь. Из чего она состоит? В ней есть генератор – источник тока, приемник (например, лампочка или электродвигатель), а также система передачи (провода). Чтобы цепь стала именно цепью, а не набором проводов и батареек, ее элементы должны быть соединены между собой проводниками. Ток может течь только по замкнутой цепи. Дадим еще одно определение:

Электрическая цепь – это соединенные между собой источник тока, линии передачи и приемник.

Конечно, источник, приемник и провода – самый простой вариант для элементарной электрической цепи. В реальности в разные цепи входит еще множество элементов и вспомогательного оборудования: резисторы, конденсаторы, рубильники, амперметры, вольтметры, выключатели, контактные соединения, трансформаторы и прочее.

Читайте также  Портреты и интерьеры в романе Гончарова Обломов

Электрическая цепь

Кстати, о том, что такое трансформатор, читайте в отдельном материале нашего блога.

По какому фундаментальному признаку можно разделить все цепи электрического тока? По тому же, что и ток! Есть цепи постоянного тока, а есть – переменного. В цепи постоянного тока он не меняет своего направления, полярность источника постоянна. Переменный же ток периодически изменяется во времени как по направлению, так и по величине.

Сейчас переменный ток используется повсеместно. О том, что для этого сделал Никола Тесла, читайте в нашей статье.

Элементы электрических цепей

Все элементы электрических цепей можно разделить на активные и пассивные. Активные элементы цепи – это те элементы, которые индуцируют ЭДС. К ним относятся источники тока, аккумуляторы, электродвигатели. Пассивные элементы – соединительные провода и электроприемники.

Приемники и источники тока, с точки зрения топологии цепей, являются двухполюсными элементами (двухполюсниками). Для их работы необходимо два полюса, через которые они передают или принимают электрическую энергию. Устройства, по которым ток идет от источника к приемнику, являются четырехполюсниками. Чтобы передать энергию от одного двухполюсника к другому им необходимо минимум 4 контакта, соответственно для приема и передачи.

Резисторы – элементы электрической цепи, которые обладают сопротивлением. Вообще, все элементы реальных цепей, вплоть до самого маленького соединительного провода, имеют сопротивление. Однако в большинстве случаев этим можно пренебречь и при расчете считать элементы электрической цепи идеальными.

Существуют условные обозначения для изображения элементов цепи на схемах.

Кстати, подробнее про силу тока, напряжение, сопротивление и закон Ома для элементов электрической цепи читайте в отдельной статье.

Вольт-амперная характеристика – фундаментальная характеристика элементов цепи. Это зависимость напряжения на зажимах элемента от тока, который проходит через него. Если вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию, то говорят, что элемент линейный. Цепь, состоящая из линейных элементов – линейная электрическая цепь. Нелинейная электрическая цепь – такая цепь, сопротивление участков которой зависит от значений и направления токов.

Какие есть способы соединения элементов электрической цепи? Какой бы сложной ни была схема, элементы в ней соединены либо последовательно, либо параллельно.

При решении задач и анализе схем используют следующие понятия:

  • Ветвь – такой участок цепи, вдоль которого течет один и тот же ток;
  • Узел – соединение ветвей цепи;
  • Контур – последовательность ветвей, которая образует замкнутый путь. При этом один из узлов является как началом, так и концом пути, а другие узлы встречаются в контуре только один раз.

Чтобы понять, что есть что, взглянем на рисунок:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Классификация электрических цепей

По назначению электрические цепи бывают:

  • Силовые электрические цепи;
  • Электрические цепи управления;
  • Электрические цепи измерения;

Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.

Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.

Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.

Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.

Расчет электрических цепей

Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.

Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:

Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов

Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!

Расчет электрических цепей постоянного тока

Расчет простых цепей постоянного тока

Целью расчёта электрической цепи постоянного тока является определение некоторых параметров на основе исходных данных, из условия задачи. На практике используют несколько методов расчёта простых цепей. Один из них базируется на применении эквивалентных преобразований, позволяющих упростить цепь.

Под эквивалентными преобразованиями в электрической цепи подразумевается замена одних элементов другими таким образом, чтобы электромагнитные процессы в ней не изменились, а схема упрощалась. Одним из видов таких преобразований является замена нескольких потребителей, включённых последовательно или параллельно, одним эквивалентным.

Несколько последовательно соединённых потребителей можно заменить одним, причём его эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений потребителей, включённых последовательно. Для n потребителей можно записать:

где r1 , r2, . rn – сопротивления каждого из n потребителей.

При параллельном соединении n потребителей эквивалентная проводимость gэ равна сумме проводимостей отдельных элементов, включённых параллельно:

Учитывая, что проводимость является обратной величиной по отношению к сопротивлению, можно эквивалентное сопротивление определить из выражения:

1/rэ = 1/r1 + 1/r2 +…+ 1/rn,

где r1, r2, . rn – сопротивления каждого из n потребителей, включённых параллельно.

В частном случае, когда параллельно включены два потребителя r1 и r2, эквивалентное сопротивление цепи:

rэ = (r1 х r2)/(r1 + r2)

Преобразования в сложных цепях, где отсутствует в явном виде последовательное и параллельное соединение элементов (рисунок 1), начинают с замены элементов, включённых в исходной схеме треугольником, на эквивалентные элементы, соединённые звездой.

Рисунок 1. Преобразование элементов цепи: а — соединённых треугольником, б — в эквивалентную звезду

На рисунке 1, а треугольник элементов образуют потребители r1, r2, r3. На рисунке 1, б этот треугольник заменён эквивалентными элементами ra, rb, rc, соединёнными звездой. Чтобы не происходило изменение потенциалов в точках a, b, с схемы, сопротивления эквивалентных потребителей определяются из выражений:

Упрощение исходной цепи можно также осуществить заменой элементов, соединённых звездой, схемой, в которой потребители соединены треугольником.

В схеме, изображённой на рисунке 2, а, можно выделить звезду, образованную потребителями r1, r3, r4. Эти элементы включены между точками c, b, d. На рисунке 2, б между этими точками находятся эквивалентные потребители rbc, rcd, rbd, соединённые треугольником. Сопротивления эквивалентных потребителей определяются из выражений:

Рисунок 2. Преобразование элементов цепи: а — соединённых звездой, б — в эквивалентный треугольник

Дальнейшее упрощение схем, приведённых на рисунках 1, б и 2, б, можно осуществлять путём замены участков с последовательным и параллельным соединением элементов их эквивалентными потребителями.

Читайте также  Экологические аспекты загрязнения атмосферы

При практической реализации метода расчёта простой цепи с помощью преобразований выявляются в цепи участки с параллельным и последовательным соединением потребителей, а затем рассчитываются эквивалентные сопротивления этих участков.

Если в исходной цепи в явном виде нет таких участков, то, применяя описанные ранее переходы от треугольника элементов к звезде или от звезды к треугольнику, проявляют их.

Данные операции позволяют упростить цепь. Применив их несколько раз, приходят к виду с одним источником и одним эквивалентным потребителем энергии. Далее, применяя законы Ома и Кирхгофа, рассчитывают токи и напряжения на участках цепи.

Расчет сложных цепей постоянного тока

В ходе расчёта сложной цепи необходимо определить некоторые электрические параметры (в первую очередь токи и напряжения на элементах) на основе исходных величин, заданных в условии задачи. На практике используются несколько методов расчёта таких цепей.

Для определения токов ветвей можно использовать: метод, базирующийся на основании непосредственного применения законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых напряжений.

Для проверки правильности вычисления токов необходимо составить баланс мощностей. Из закона сохранения энергии следует, что алгебраическая сумма мощностей всех источников питания цепи равна арифметической сумме мощностей всех потребителей.

Мощность источника питания равна произведению его ЭДС на величину тока, протекающего через данный источник. Если направление ЭДС и тока в источнике совпадают, то мощность получается положительной. В противном случае она отрицательна.

Мощность потребителя всегда положительна и равна произведению квадрата тока в потребителе на величину его сопротивления.

Математически баланс мощностей можно записать в следующем виде:

где n – количество источников питания в цепи; m – количество потребителей.

Если баланс мощностей соблюдается, то расчет токов выполнен правильно.

В процессе составления баланса мощностей можно выяснить, в каком режиме работает источник питания. Если его мощность положительна, то он отдает энергию во внешнюю цепь (например, как аккумулятор в режиме разряда). При отрицательном значении мощности источника последний потребляет энергию из цепи (аккумулятор в режиме заряда).

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Методы расчета простых и сложных разветвленных цепей постоянного тока.

Режими работы и защиты в электрической цепи.

Различают 3 режима:

Между любыми 2-мя точками Эл.цепи можно замерить ЭДС в том случае,если источник питания подключен,а ток в цепи =0. Если ток не равно 0, то это будет напряжение.

2.Режим короткого замыкания

I=Iк.з.=(E / Rвн.+Rпр. )

При коротком замыкании токи достигают единицы или десятки кА. Поэтому этот режим является аварийным.

В низковольтных цепях для защиты от больших токов могут использоваться предохранитель и автоматч. выкл. у кот. имеется эл/магн. расцепитель по току.

Ip Iн

Up Uн

Если Ip> Iн , то ЛЭП будет перегружена.

Режим перегрузки особенно контролируется у 3-х фазных эл/двиг., поэтому для них предусматривается и эта защита.

Iсраб.защ. (1,1…1,3) Iн

причем эта защита работает с зависимой выдержкой времени.

Эта защита может вып-ся в низковольт.цепях с помощью тепловых реле встроенных в магнит.пускатели или с помощью авт. в которых имеются тепловые расцепители.

Закон Ома и Кирхгофа для расчета цепей постоянного тока.Использование законов при расчете.

Цепи постоянного тока различают:

1.простые (с одним источником питания)

Простые рассчитываются с помощью законов Ома и Кирхгофа.Сложные могут рассчитываться след.методами расчета:

— с использованием закона Кирхгофа

— метод контурных токов (МКТ)

— метод наложения или суперпозиции

— метод узловых потенциалов

Методы расчета простых и сложных разветвленных цепей постоянного тока.

Расчет простых цепей:

1.Определить число узлов и ветвей. Узел – точка ,где сходятся три и более ветви. Ветвь – неразветвленный участок цепи.

сколько ветвей – столько неизвестных токов.

2.На схеме указыв. и обознач. положительное направление токов.

3.Находим общее или эквивалентное сопротивление (Rобщ. и Rэкв.)

Для этого начинаем рассматривать ветви самых удаленных от ист.питания.

R2 3 4 =

I1=

I2=

Расчет сложных цепей постоянного тока

С использованием закона Кирхгофа:

1.Определить число у=4 b=6

=y-1=3 =b- =3

3.Произвольно в каждой ветви обозначаем и указываем направление тока.

4.Составим систему уравнений

Замкнутые контура выбирают таким образом, чтобы они были как можно проще и в каждый выбранный новый контур должна входить хотя бы одна новая цепь.

Методы контурных токов

Этот метод считается универсальным,т.к. позволяет для расчета цепей использовать универсальную систему уравнений которая записывается след.образом:

По этому методу в начале схема рассчитывается относительно контурных токов II , III , IIII . Для того чтобы воспользоваться универсальной системой уравнения необходимо направление контурных токов выбирать одинаково.

После определения контурных токов на схеме обязательно указывают положительное направление контурных токов.

Обычно при расчетах делают проверку правильности расчетов по балансу мощностей,кот. составл. на основании закона сохранения эл.энергии,кот. заключается в том что сколько энергии отдается столько и потребляется.

=

+

Метод наложения или суперпозиции.

По этому методу расчет в начале ведется дополнительных схем в кот. оставляют один источник питания закорачивая накоротко другие истнчники питания и рассчитывают цепи как простые (с одним источником питания).

После определения токов в простых цепях или схемах они накладываются на основную схему и по величине и направлению этих токов определяют величину и направление токов основной цепи.

Этот метод громоздкий и применяется редко.

4.Законы электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла и Ампера. Явление самоиндукции и взаимоиндукции и их использование на практике.

Электромагнитные цепи содержат различные электрические машины: генераторы, электродвигатели.Следовательно, анализируя работу этих машин необходимо знать и уметь применять законы Фарадея-Максвелла и Ампера.Кроме этого для эл-магнитных цепей необходимо уметь применять Законы Ома и Кирхгофа.

э.ц. I=

м.ц. Ф= Ф=ФМ sinwt Ф=const =0

Ф — мгновенное значение магнитного потока пер.тока

l = —

l = -W = — — потокосцепление

Ф: На концах проводника возникает ЭДС, кот. прямопропорциональна ск-ти изменения магнитного потока пронизывающ. данный проводник.

М: ЭДС на концах катушки прямопропорциональна скор. измен. потокосцепления пронизывающих контур.

Закон Фарадея-Максвелла поясняет принцип превращения мех.энергии в эл-ую-принцип работы синхронных генераторов.

Закон Ампера F=BI l sin BI

Закон Ампера поясняет превращение эл.энергии в механическую.

Если проводник с током поместить в магн.поле,то со стороны поля на проводник будет действовать сила, величину кот. можно определить по формуле,а направление по правилу левой руки. Следовательно, для превращения эл.энергии в мех. необходимо наличие двух условий:

— проводник с током

Явление самоиндукции и взаимоиндукции

Если взять две катушки нах-ся в непосредственной близости друг от друга и по одной из них пропускать ток изменяющийся во времени,то в первой катушке возникнет ЭДС самоиндукции,а в другой ЭДС взаимоиндукции мгновенное значение кот. можно записать след.образом.

l1=-W1 = = — =-L

l2=-W2 = — = -M M- коэф. взаимоиндукции

RM , если сердечник замкнут и нет возд. зазоров.

Читайте также  Профессиональная адаптация персонала

Этими яв-ми объясняется принцип действия трансформаторов.

Методы расчета цепей постоянного тока

Вы будете перенаправлены на Автор24

Электрическая цепь и ее составляющие

Электрическая цепь – это совокупность электротехнических устройств, которые предназначены для преобразования, передачи и генерирования электроэнергии, соединенных между собой электрическими проводами.

Электротехнические устройства, которые образуют электрическую цепь, делятся на три группы:

  1. Приемные устройства. Задача данных устройств заключается в преобразовании электрической энергии в другие виды.
  2. Генерирующие устройства. Задача данных устройств заключается в преобразовании различных видов энергии (световая, тепловая, механическая и т.п.) в электрическую.
  3. Вспомогательные устройства. Задача данных устройств заключается в регулировании и управлении режимами работы цепи, ее защите, а также в контроле и измерении основных параметров.

Все электротехнические устройства, входящие в состав электрической цепи, имеют условные графические обозначения, которые регламентируются ГОСТом. Пример электрической цепи изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Пример электрической цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Здесь: G — генератор постоянного электрического тока; EL — лампа; Q — выключатель; А, Б — выходные зажимы источника энергии; а, б — входные зажимы приемника энергии.

Выше представленная цепь является простой, так как в ней содержится один приемник и один источника энергии. Сложно электрической цепью является такая цепь, в которой содержится несколько источников и приемников энергии.

Основные методы расчета электрических цепей постоянного тока и их задачи

Готовые работы на аналогичную тему

К основным методам расчета электрических цепей постоянного тока можно отнести:

  1. Метод двух узлов. При данном методе за искомое принимается напряжение между двумя узлами цепи, после определения которого рассчитывают токи во всех ветвях.
  2. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Данный метод заключается составлении систем уравнений в соответствии с двумя правилами Кирхгофа и их последующего решения.
  3. Метод контурных токов. При применении данного метода за неизвестное принимаются токи в контурах, образующихся посредством условного деления.
  4. Метод эквивалентных преобразований. Этот метод основан на свертывании электрической цепи.

Самые частые задачи, на решение которых направлены методы расчета цепей, — определение параметров элементов цепи, напряжений, токов, сопротивлений, мощностей, а также определение характера изменения значений разных величин.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Рассмотрим схему замещения, представленную на рисунке ниже, в которой нам известны сопротивлений приемников и электродвижущих сил источников энергии (Е1, Е2, Е3, R1, R2, R3, R4, R5).

Рисунок 2. Схема замещения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Задача заключается в определении тока каждой ветви, мощности каждого элемента и составление баланса мощности. Порядок решение выглядит следующий. Сначала условно выбираются направления токов в ветвях (как на рисунке). Затем составляется система независимых уравнений, в которых неизвестное — ток. Число уравнений в системе равняется количеству ветвей в цепи. Поэтому для данной схемы, согласно первому закону Кирхгофа, уравнения будут выглядеть так.

$-I_1 – I_3 + I_4 = 0$

$I_2 – I_4 + I_5 = 0$

$I_1 – I_5 + I_6 = 0$

Уравнения, которых не хватает составляются по второму закону. Для этого выбираются независимые контуры и направления обхода каждого из них. В том случае, если электродвижущие силы токи совпадают с направлением обхода они принимаются положительными, если нет — отрицательными. Для рассматриваемой схемы уравнения будут выглядеть следующим образом.

$E_1 = I_1R_1 + I_4R_4 + I_5R_5$

$Е_2 = I_2R_2 + I_3R_3 + I_4R_4$

$-E_2 + E_3 = -I_2R_2 + I_5R_5$

Решая получившиеся уравнения, определяют токи в ветвях цепи. Для того, чтобы проверить правильность решения системы уравнения составляют баланс мощностей:

Рисунок 3. Баланс мощностей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Получается, что при правильном решении систем уравнения, суммарная мощность, которая потребляется всеми резисторами электрической цепи должна равняться мощность, генерируемой все источниками цепи. При определении мощности источника энергии надо учитывать соответствие положительно направленных электродвижущих сил источника и тока в нем, то есть:

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если направление тока совпадает с направление электродвижущей силы, то ставится знак “плюс”, если нет, то знак “минус”. В обоих вариантах значение мощности источника энергии может быть, как отрицательным, так и положительным, в зависимости от значения тока. Положительное значение мощности тока источника означает, что он генерирует энергию, а отрицательно, что потребляет.

Применение законов Кирхгофа для расчета цепей постоянного тока, позволяет рассчитать цепи абсолютной любой сложности. Его основной недостаток заключается в необходимости большого количества вычислений при решении систем уравнений.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: