Производственная функция и технологическая результативность производства - ABCD42.RU

Производственная функция и технологическая результативность производства

Производственная функция и технологическая результативность производства

Главная > Закон >Экономическая теория

Рассмотрим такую технологию производства фирмы, при которой используются два фактора, каждый из которых можно менять. Предположим, что эти факторы — труд и капитал, и что они используются для производства продуктов питания. В таблице 2.1 приведен объем выпуска, возможный при различных сочетаниях факторов.

Таблица 2.1. Производство при двух переменных факторах.

Верхняя строка таблицы – затраты труда, левый столбец – затраты капитала. Каждая цифра в табл. 2.1 представляет собой максимальный (технологически эффективный) выпуск продукции, который может быть осуществлен за некоторый период (к примеру, 1 год) при соответствующем использовании труда и капитала.

Информация, содержащаяся в таблице, также быть представлена графически, с использованием изоквант.

Модификацией производственной функции является изокванта.

Изокванта — это кривая, геометрическое место точек, соответствующая всем вариантам производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый объем продукции.

На рис. 2.1 изображены три изокванты. (По осям графика отложены факторы.) Изокванты построены по данным табл. 2.1, но изображены в виде непрерывных кривых, чтобы учесть дробные значения факторов.

Рис. 2.1. Производство при двух переменных факторах.

Например, на изокванте Q 1 показаны все комбинации груда и капитала, со­вместное использование которых дает 55 единиц выпуска продукции в год. Две точки этой изокванты – А и D – соответствуют табл. 2.1. В точке А 1 единица труда и 3 единицы капитала обеспечивают 55 единиц продукции, в го же время в точке D такой же выпуск продукции достигается сочетанием 3 единиц труда и 1 единицы капитала. Изокванта Q 2 показывает все комбинации факторов, которые обеспечивают 75 единиц товара и соответствуют четырем комбина­циям труда и капитала, отмеченным в табл. 2.1 (например, в точке В сочета­ются 2 единицы труда и 3 единицы капитала). Изокванта Q 2 лежит выше и правее Q 1 , поскольку необходимо больше труда и(или) капитала, чтобы обес­печить больший объем выпуска. И наконец, изокванта Q 3 показывает комби­нации труда и капитала, использование которых дает 90 единиц выпуска. В точ­ке C используются 3 единицы труда и 3 единицы капитала, в то время как в точке Е — только 2 единицы труда, зато 5 единиц капитала. Необходимо отметить, что факторы и объем выпуска — это потоки. Фирма использует определенное количество труда и капитала каждый год для обеспечения определенного коли­чества выпускаемой продукции в течение этого года.

Изокванты аналогичны кривым безразличия из теории выбора потребителя. Кривые безразличия показывают измене­ние уровней удовлетворения от низкого к высокому, а изокванты изменения — объемов выпуска продукции. Однако в отличие от кривых безразличия каждая изокванта связана с определенным объемом выпуска продукции. В то же время количественные значения, соответствующие кривым безразличия, указывают лишь на порядок: более высокие уровни полезности связаны с более высокими кривыми безразличия, но мы не можем измерить конкретный уровень полезно­сти подобно тому, как мы измеряем конкретный объем выпуска продукции, соответствующий изокванте.

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых по­казывает максимальный выпуск продукции, возможный при соответствующем наборе факторов. Карта изоквант является альтернативным способом описания производственной функции. Каждая изокванта соответствует различным объемам выпуска, которые возрастают по мере движения вверх и вправо по графику.

Изокванты показывают множество возможностей, имеющихся у фирм, когда они принимают решения о производстве, — обычно они могут обеспечить же­лаемый объем выпуска продукции, используя различные сочетания факторов. Управляющим фирмой важно знать эти возможности. Благодаря гибкости производственного процесса руководитель может выбрать такие сочетания про­изводственных факторов, которые минимизируют издержки и максимизируют прибыль.

2.1. Краткосрочный и долгосрочный периоды

При анализе производства важно различать краткосрочный и долгосрочный периоды.

Краткосрочным называют период, в течение которого один или не­сколько факторов производства не могут быть изменены. Факторы, которые не могут изменяться в этот период, называются постоянными. Например, для пре­образования капитала фирмы обычно требуется длительное время — новый завод должен быть спроектирован и построен, а станки и прочее оборудование должны быть заказаны и доставлены, на что уходит год и более.

Долгосрочный период представляет собой отрезок времени, достаточный для изменения всех факторов. В краткосрочном периоде фирмы могут изменять интенсивность, с которой они используют данный завод и данное оборудование; в долгосрочном периоде фирмы могут изменять и мощность завода. Все постоянные факторы в краткосрочном периоде обусловлены предшествующими долгосрочными реше­ниями, основанными на оценках фирм в отношении того, что именно они могли бы производить и продавать с прибылью.

Не существует определенного отрезка времени, такого, как один год, кото­рый разграничивал бы краткосрочный и долгосрочный периоды. Необходимо различать изменения факторов в краткосрочном и долгосрочном периодах в каждом конкретном случае. Например, долгосрочный период может составлять день или два для киоска, торгующего детским лимонадом, или пять — десять лет для нефтехимического производства или автомобильного завода.

3. Производство с одним переменным фактором (трудом )

Рассмотрим случай, когда капитал является постоянным, а труд — переменным фактором, так что фирма может увеличивать объем выпуска за счет роста затрат труда. Возьмем, для примера фабрику по производству одежды, где имеется постоянное количество оборудования, но можно нанять больше или меньше рабочих для пошива одежды или обслуживания станков. Необходимо решить, сколько рабочих нанять и сколько одежды производить. Чтобы принять решение, необходимо знать, как растет объем выпуска Q (если он вообще растет) с увеличением затрат труда L .

Эта информация приведена в табл. 3.2. В первых трех столбцах показан объем выпуска при различных затратах труда и постоянном капитале в 10 еди­ниц. (Первый столбец показывает количество труда, второй — постоянное количество капитала, а третий — объем выпуска.)

Таблица 3.2. Производство с одним переменным фактором.

Производство и производственная функция

Любое производство можно определить как деятельность, целью которой является создание благ. Производство связано с использованием различных ресурсов, поэтому его можно квалифицировать и как процесс трансформации производственных ресурсов в предназначенные для потребления блага.

Производственные ресурсы, вовлекаемые непосредственно в процесс производства, принимают форму факторов производства.

Факторы производства обычно рассматриваются в виде укрупненных групп:

1) труд как совокупность привлекаемой рабочей силы;

2) капитал, представляющий материальную форму всего комплекса средств производства;

3) земля как комплекс природных условий;

4) предпринимательская способность, под которой понимается деятельность по организации производства и контролю за ним.

Результаты производства могут принимать как материальную (товары), так и нематериальную (услуги) формы.

В связи с этим,производство – процесс преобразования ресурсов в блага, прямо или косвенно служащие удовлетворению человеческих потребностей.

Каждый конкретный производственный процесс имеет свою специфику. С одной стороны, она проявляется в особом наборе применяемых факторов производства, а с другой, – в специфической комбинации между ними.

Производство – это процесс изготовления благ или процесс использования рабочей силы, оборудования в сочетании с природными ресурсами и материалами для изготовления необходимых товаров и выполнения услуг.

Технология – это определенная устойчивая комбинация факторов производства. Каждое производство имеет свою технологию. Вместе с тем, один и тот же продукт может производиться при помощи разных технологий. Развитие технологий позволяет применять новые способы производства, которые обеспечивают более эффективное использование факторов производства.

Технология производства – способ преобразования качественно и количественно определенных факторов производства в готовую продукцию.

В рамках применения одной технологии всегда существует устойчивая зависимость между величиной потребления ресурсов и объемом выпуска продукции, то есть для каждого данного способа производства физический объем выпуска продукции представляется в виде функции от физического объема факторов производства, потребленных в единицу времени. Эту зависимость называют производственной функцией. Производственная функция – функциональная взаимосвязь, отражающая связь между вводимой комбинацией факторов производства и объемом выпуска продукции.

Читайте также  Инновационная инфраструктура и ее развитие
Производственная функция – технологическая зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции.

Для того, чтобы быть конкурентоспособной, фирма должна применять такой производственный процесс, в котором наиболее эффективно используются имеющиеся ресурсы. Однако характеристика эффективности может быть выражена, с одной стороны, через сравнение затрат на производство (с учетом цен на ресурсы), а с другой, — через сравнение потребляемых факторов. Поэтому следует различать экономическую и технологическую эффективность.

Технологически эффективным будет тот способ производства, при котором обеспечивается наибольший объем выпуска при заданном количестве факторов, или при котором данный объем выпуска достигается при наименьшем количестве хотя бы одного из применяемых факторов. Однако одно и то же благо можно произвести, используя разные технологии, отличающиеся друг от друга структурным или количественным набором факторов. Эти технологии несравнимы, и каждую из них можно рассматривать как технологически эффективную. Поэтому производственная функция, выражающая зависимость изменений физических величин и являющаяся отражением технологической эффективности производства, не может служить критерием выбора из двух разных по технологии способов производства. Такой выбор может быть осуществлен только с учетом стоимостной оценки применяемых факторов, то есть с учетом затрат производства, на основе экономической эффективности.

Технологическая эффективность характеризуется наибольшим объемом выпуска при заданном количестве факторов.

Экономическая эффективность – характеристика производства, определяющая такое сочетание факторов производства, при котором заданный объем выпуска обеспечивается с наименьшими стоимостными затратами. Поэтому экономически эффективным будет тот технологически эффективный способ производства, при котором затраты примененных для данного объема выпуска факторов производства будут наименьшими. Но для каждой заданной технологии уровень затрат определяется ценами используемых в ней факторов, поэтому ими же и будет определяться экономическая эффективность технологий. Таким образом, в зависимости от изменения цен факторов экономически эффективные технологии могут перестать быть таковыми, а бывшие неэффективными технологии станут эффективными.

Экономическая эффективность характеризуется заданным объемом производства с наименьшими затратами ресурсов.

Как было сказано выше, производственный процесс является технологически эффективным, если для выпуска заданного объема продукции используется меньше ресурсов, чем в альтернативных вариантах. Например, сборку телевизора можно осуществлять, используя в первом случае 3 единицы труда и 1 единицу капитала, во втором — 2 единицы труда и 1 единицу капитала. Второй способ является технологически наиболее эффективным, так как при одном и том же количестве капитала используется меньшее количество единиц труда. Однако не только ресурсы должны использоваться наиболее эффективно, но и создаваемая ими продукция должна отвечать требованиям потребителей и по цене, и качеству. Таким образом, фирма должна не только применять наиболее эффективные (как технологически, так и экономически) способы производства, но и обеспечивать потребности покупателя.

Американские экономисты Дуглас и Солоу в 20-х годах ХХ в. выявили, что увеличение затрат труда на 1% обеспечивает ¾ прироста выпущенной продукции, а увеличение затрат капитала на 1% дает возможность получить 1/4 выпущенной продукции. Эти индексы (3/4 и 1/4) были названы агрегатными, а зависимость между выпуском продукции и факторами производства вошла в науку под названием агрегатной функцией производства Дугласа и Солоу, которая позволяет утверждать, что вложения в «человеческий капитал», труд дают больший эффект в увеличении производства, чем рост средств производства (капитала).

Поэтому экономическая наука в дальнейшем предложила новые пути повышения отдачи, прежде всего, такого фактора производства, как труд. Появились теории человеческих отношений, социального партнерства и т.д., целью которых стало обоснование условий, обеспечивающих наибольшую заинтересованность работника в результатах производства. Отмеченное не означает, что производство должно возрастать только за счет лучшего использования труда. Однако труд является наиболее важным фактором производства, ибо он обеспечивает наибольшее увеличение выпуска продукции, но не единственным.

Производственная функция обладает рядом общих свойств:

— каждая конкретная производственная функция отражает особенности конкретного производства, изменения в технологии приводят к изменению формы производственной функции;

— производственная функция описывает альтернативные варианты использования факторов производства, показывая возможные их комбинации для одного и того же выпуска;

— производственная функция отражает максимальные значения выпуска продукции при каждой данной комбинации факторов;

— производственная функция отражает только технологически эффективные комбинации факторов производства, увеличение любого применяемого фактора сопровождается увеличением выпуска.

Рассмотрим свойства производственной функции на примере простой двухфакторной модели: 2 вида ресурсов – 1 вид конечной продукции. В производственный процесс для производства определенного объема продукции (Q) вовлекаются различные количества труда (L) и капитала (К). Производственная функция такой системы имеет вид:

Данные, характеризующие эту производственную функцию, представлены в таблице 8.1.

Производственная функция показывает максимальное количество товаров, которое может быть произведено при различных сочетаниях факторов L и K. Например, сочетание 2-х единиц капитала и 4-х единиц труда позволяет произвести 83 единицу продукции, а 4-х единиц капитала и 1-ой единицы труда — 84 единицы продукции.

Понятие производства. Производственная функция и технологическая эффективность фирмы.

При анализе производственного процесса целесообразно различать производственный процесс в техническом и экономическом смысле.

Процесс производства в техническом смысле — представляет собой процесс трансформации, направленный на удовлетворение человеческих потребностей, которые рассматриваются желательными для некоторых индивидов.

Процесс производства в экономическом смысле — предполагает создание продукта, который обладает потенциально большей ценностью, чем ценность затраченных на его производство ресурсов. При этом следует сделать два важных замечания. Во-первых, фирма сама должна рассматривать произведенный продукт более ценным, чем затраченные ресурсы. Во-вторых, ценность продуктов и ресурсов должна быть измерена в рыночных ценах.

Характер трансформации ресурсов в продукт определяет производственная технология.

На уровне экономической теории производственная технология задается производственной функцией.

Производственной функцией является функция вида: Q = F(R) , где

R = Rg. . Rm — производственные ресурсы, определяющая технологически эффективные способы производства.

Способ производства является технологически эффективным, если производимый объем является максимально возможным при использовании фиксированного объема ресурсов.

Способ производства является технологически эффективным, ели не существует никакого другого способа производства данного объема продукции, при котором затрачивалось бы меньшее количество одного ресурса, причем затраты других ресурсов становились бы не больше.

Для графического изображения производственной технологии используется карта изоквант.

Изокванта — множество технологически эффективных комбинаций факторов производства для производства фиксированного объема продукции.

Представим изокванты для наиболее часто используемых типов производственных функций:

q — ALaKв

  1. Производственная функция Кобба-Дугласа: ^ , где A — технологический коэффициент: объем продукции, который можно произвести при использовании по 1 единице каждого фактора производства, К — объем применяемого капитала, L — объем применяемого труда (Рис. 25).
  2. Линейна аддитивная производственная функция Q — aL + bK : (абсолютная взаимозаменяемость факторов производства — можно отказаться от использования одного из них) (Рис. 26).
  3. Производственная функция Леонтьевского типа (абсолютная взаимодополняемость факторов — факторы технологически эффективны

только в фиксированной пропорции): Q — bK> (Рис. 27).

Рисунок 25. Вид изокванты для производственной функции Кобба-Дугласа.

Рисунок 26. Вид изокванты для линейной аддитивной производственной функции.

Рисунок 27. Вид изокванты для производственной функции леонтьевского типа.

Определяющими характеристиками производственной технологии являются:

  1. Степень однородности (показатель эффекта масштаба) —

показывает во сколько раз увеличится выпуск продукции при увеличении количества используемых ресурсов в n раз:

  • Если больше чем в n раз — возрастающая;
  • Если n раз — постоянная;
  • Если меньше чем в n раз — убывающая.
  1. Общий продукт фактора — тот объем выпуска, который обеспечивается объемом данного ресурса при фиксированном количестве

других факторов: TPL — Q( L, К X TPK — Q (L, К)

  1. Средний продукт фактора (производительность фактора) — объем выпуска продукции, приходящийся на единицу используемого фактора:
Читайте также  Информатика как единство науки и технологии

L L K K ‘

  1. Предельный продукт фактора — показывает, как изменится объем выпуска при изменении на единицу количества используемого ресурса:

Для относительно небольших изменений в объеме используемых факторов производства допускается использование приближенной формулы:

M = AQLK), M = AQ( L,K)

Рассмотрим простейший пример расчета средних и предельных продуктов:

Пусть динамика общего продукта труда представлена в таблице.

Количество используемого труда Общий продукт труда
1 100
2 130
3 140
4 145

Рассчитаем средний продукт труда:

AP (1) = ЕШ = !°° = 100;

APl (4) = -P34 =135 = 36,25;

Рассчитаем предельный продукт труда (заметим, что если в производстве используется только один фактор производства разумно предположение, что TPL (0) — о):

— TPl (1) _ TPl (0) _ 100

TPL (2) _ TPL (1) 130 _ 100

TPL (3) _ TPL (2) 140 _ 130

TPL (4) _ TPL (3) _ 145 _ 140

Рассмотрим взаимосвязь динамики общего предельного и среднего продукта.

Рисунок 28. Динамика общего, среднего и предельного продукта фактора.

Общая форма динамики общего, среднего и предельного продукта представлена на графике.

  1. — труд абсолютно недостаточен: предельный и средний продукты растут;
  2. — труд относительно недостаточен — предельный продукт сокращается, средний продукт растет;
  3. — труд относительно избыточен: предельный и средний продукт сокращаются, общий продукт растет;
  4. — труд абсолютно избыточен: предельный продукт отрицателен, общий продукт снижается.

Для некоторых производственных функций справедлив закон убывающего предельного продукта фактора — начиная с некоторого момента предельный продукт убывает.

  1. Предельная норма технологического замещения — показывает, в какой пропорции нужно заменять один фактор производства другим, чтобы сохранить объем производства неизменным (тангенс угла наклоны изокванты, постоянна для линейной аддитивной функции):

Производственная функция: понятие, пример построения

Один из важных методов анализа и исследования экономической системы является применение математических моделей. Они позволяют прогнозировать различные сценарии развития экономики, предугадывать кризисы и рассчитывать риски. Использование математических моделей в экономике помогает расставлять приоритеты в правовой и социальной политике.

Понятие производственной функции и её свойства

Простейшим описанием процесса производства можно считать производственную функцию, описывающую зависимость объема производства (или дохода) от сочетания таких производственных факторов как труд (интеллектуальный и физический и капитал в материальном выражении

Часто процессы производства продукции в реально функционирующих в течение определенного времени хозяйственных системах являются непосредственным объектом моделирования с использованием производственных функций (ПФ). В зависимости от характера производственного процесса, целей и средств моделирования в качестве ПФ могут использоваться неотрицательные функции разнообразного вида.

Производственная функция (ПФ) – зависимость между объемами затрачиваемых в производстве ресурсов и объемом выпускаемой продукции.

Термин «производство» в обычном сознании связан с товарами или услугами — материальными или нематериальными благами. Однако в экономической науке данный термин имеет более широкое понятие. Экономисты называют производство любой деятельностью по использованию природных ресурсов, включая ресурсы самого человека, для получения как материальных, так и нематериальных выгод. До настоящего времени между производством продуктов питания и информацией, информацией и энергетикой так много технологических различий, которые создают общую теорию производства. Из-за исторической традиции основную роль в таких теориях играет теория материального производства, которая понимается как процесс преобразования производственных ресурсов в производство продукта или услуг.

В экономической теории выделяются основные факторы производства, которые в соответствии с теорией создают новую ценность. К ним относятся трудовые, капитальные, земельные и предпринимательские способности. Вторичные факторы, напротив, не создают нового значения. В особенности, современном производстве роль энергии и информации возрастает, они характеризуются признаками первичных и вторичных факторов.

Производственная функция называется независимой переменной, которая принимает значения объемов потраченного или использованного ресурса, а зависимая переменная — значения выходных объемов.

Для производственных функций характерны следующие свойства:

1) Повышение объемов выпуска за счет одного производственного фактора всегда предельно (в одном цехе может работать ограниченное число рабочих).

2) Производственные факторы бывают взаимозаменяемыми (человеческие ресурсы заменяются машинными) и взаимодополняемыми (работники нуждаются в инструментах).

В самом общем виде производственная функция выглядит как:

где Q — объем произведенных товаров;

K — оборудование (капитал);

М — затраты на материалы и сырье;

Т — используемые технологии;

N — предпринимательские способности.

Но это не единственный вид функции производства, существует множество типов этой зависимости, которые учитывают влияние как одного, так и нескольких наиболее важных факторов.

Рассмотрим двухфакторную производственную функцию: пусть K — объем основных фондов в стоимостном выражении или в количественном, L – числовое выражение объема трудовых ресурсов, Y – объем выпущенной продукции в стоимостном выражении.

Тогда производственная функция имеет вид:

Довольно часто для анализа этой модели используется изоквантная группа, то есть кривая, которая соединяет все возможные точки комбинаций факторов производства, которые позволяют выпускать определенный объем определенных товаров (рисунок 1).

На оси X обычно отмечают затраты труда, а на оси Y – капитала. На одном и том же графике рисуют несколько изоквант, каждая из которых соответствует определенному объему продукции, при использовании конкретной технологии. В итоге получается карта изоквант с разными количествами изготавливаемых товаров.

Для изоквант характерны такие общие свойства, как:

1) чем дальше находится кривая от начала координат, тем выше объем выпускаемой продукции;

2) вогнутый и нисходящий вид изокванты связан с тем, что уменьшение использования капитала при стабильном объеме выпускаемых товаров вызывает рост затрат труда;

3) вогнутая форма кривой изокванты зависит от предельно допустимой нормы технологического замещения (то количество капитала, которое может заменить 1 дополнительная единица труда).

Одной из наиболее распространенных производственных функций является функция Кобба–Дугласа (рисунок 2). В 1928 г. математик Д. Кобб и экономист П. Дуглас определили, как влияет на объем выпускаемой продукции величины вложенного в производство труда и капитала. Было сделано предположение, что функция выглядит так:

где A > 0 – константа, α, β ≥ 0, α + β = 1.

Функция Кобба-Дугласа может использоваться для любой конкретной фирмы.

После логарифмирования получена система уравнений:

где Yt, Kt, Lt – фактические значения соответствующих величин в год t.

С помощью МНК находились значения A, α, β из условия минимизации:

В математической статистике эффективной статистической оценкой экономической величины называется характеристика оценки, достигающая некоторого экстремума, например, имеющая минимальную дисперсию, сумму модулей отклоний и т.д. В экономической теории и прикладных экономических исследованиях для оценки эффективности организации используются производственные функции разных типов. Традиционно учитываемые в них факторы производства подразделяются на следующие составляющие: трудовые ресурсы, или труд (Т); инвестиционные ресурсы, или капитал (К); природные ресурсы, или земля (З); предпринимательский талант, или предпринимательские способности (П); информация (И), специфической формой которой являются, например, управленческие и производственные технологии.

Категория «труд» описывает собой целесообразную деятельность человека по созданию экономических благ, накоплению потенциала производственных факторов, вложение в результат деятельности совокупности умственных и физических способностей коллектива людей, включая синергетический эффект их взаимодействия.

Капитал включает в себя совокупность созданных прошлым трудом человека благ и средств производства, в том числе акции, облигации, деньги, банковские депозиты.

Земля как фактор производства охватывает все сельскохозяйственные угодья и городские земли, которые отведены под жилищную или промышленную застройку, используются для развития инфраструктуры бизнеса (транспортные коммуникации, логистические площадки и пр.), а также совокупность природных условий, необходимых для производства товаров и услуг (полезные ископаемые, географическое положение, климатические условия).

Предпринимательский талант предполагает особые способности человека, заключающиеся в его умении организовывать производство и бизнес-деятельность путем соединения всех необходимых факторов производства.

Предприниматель принимает обоснованные решения по управлению производством и ведению бизнеса, рискует денежными средствами, временем, трудом, деловой репутацией.

Модель производственной функции можно задать в общей аналитической форме: функционально, описательно и таблично с минимальными ограничениями. Все допущения и ограничения на производственную функцию обусловлены экономическими законами и условиями.

Читайте также  Технология производства чугуна

Следующим важнейшим экономическим ресурсом на современном этапе развития общества является информация. Обладание достоверной информацией о рынке (спрос и предложение, конкуренты) является необходимым условием для решения стоящих перед экономическим субъектом проблем. Именно этот ресурс дает наибольшую отдачу в бизнесе.

В работе Н.С. Шишмаковой проводится сравнительный анализ применимости нескольких вариантов производственных функций для анализа экономики России в целом и ряда ее отраслей. Учитывая влияние цен на нефть на мировых рынках на динамику ВВП России, в производственную функцию вводится значение цены на нефть:

где P – значение цены на нефть, γ – коэффициент, характеризующий степенную зависимость ВВП от мировых цен на нефть, ζ – коэффициент, характеризующий экспоненциальных временной тренд.

Среди выводов работы стоит выделить, то что введение временного тренда не является важным для модели с переменной отдачей, а также не стоит переоценивать влияние цен на нефть. Однако, производственная функция с постоянной отдачей (α + β=1) не применима для экономики России.

Модели формирования производственных функций для микроэкономических систем часто отражают не только производственные и трудовые факторы, описываемые в виде затратной функции, но и содержат еще один интегральный элемент – технологические функции производства.

Практический пример построения производственной функции Кобба-Дугласа с использованием программы MS Excel

Функция Кобба–Дугласа (зависимость объёма производства от создающих его факторов производства – затрат труда и капитала) предполагает, что эти факторы могут дополнять друг друга и даже заменять.

Производственная функция Кобба-Дугласа строится на основе исходных статистических данных о динамике выпуска продукции и использованных производственных факторах (основного капитала и трудовых ресурсов).

Для начала выберем объект исследования (предприятие, фирму). На наш взгляд, наиболее подходящим вариантом является производственное предприятие. Поэтому выбираем СПК «Береговой».

В таблице 1. представлена динамика обобщенных экономических показателей деятельности СПК «Береговой» за 2015-2017 гг.

Таблица 1 – Основные экономические показатели деятельности СПК «Береговой» за 2015-2017 гг.

Показатели 2015 г. 2016 г. 2017 г.
Выручка от продажи с/х продукции, тыс. руб. 412030 345846 393250
Себестоимость с/х продукции, тыс. руб. 356898 341249 374817
Прибыль от продаж, тыс. руб. 55132 4597 18433
Чистая прибыль, тыс. руб. 45052 441 6940
Дебиторская задолженность, тыс. руб. 34857 35463 33145
Кредиторская задолженность тыс. руб. 13493 21009 15051
Численность персонала, чел. 451 444 406
Среднегодовая стоимость основных средств, тыс. руб. 273060 264497 250645
Среднегодовая стоимость оборотных активов, тыс. руб. 274119 290857 297495
Средняя заработная плата, тыс. руб. 15,91 17,15 20,04
Площадь сельскохозяйственных угодий, га, всего, в т.ч. 5287 5287 5287
— пашня, га 4102 4102 5280
Урожайность зерновых, ц/га 24 26 28,3
Численность КРС, ед. 1936 1855 1860
Производительность труда, тыс. руб. / чел. 913,6 778,9 968,6
Фондоотдача, руб./руб. 0,66 0,76 0,64
Рентабельность продаж, % 13,38 1,33 4,69
Рентабельность продукции, % 15,45 1,35 4,92

Как было показано в таблице 1, у нас имеются данные по среднегодовой величине основного капитала и численности работников, а также объемам продажи (условно производства) сельскохозяйственной продукции, для этого используем программу MS Excel. Сразу стоит отметить, что т.к. данные имеются всего за 3 года, предшествующие периоды с 2003 по 2014 гг. вставим приблизительные данные (рисунок 3).

Далее используем представленные формулы и производим согласно лекции расчетные операции (рисунок 4).

Далее с помощью этой же программы формируем графически рисунок для сравнения фактических и расчетных значений (рисунок 5).

Построим производственную функцию графически (рисунок 6)

Мы построили производственную функцию для 2015 и 2017 года, где показано, что рост капитала и рост количества работников является фактором роста объемов производства продукции.

В 2016 году, ситуация была обратная, в этот период по сравнению с 2017 годом на предприятии было больше работников, а также больше основных средств, но это не привело к высокому уровню объемов производства, из чего следует сделать вывод, что на объем производства влияют также другие факторы, особенно это может проявляться в сельском хозяйстве. К таким факторам можно отнести (климатические условия, урожайность, внесение удобрений и т.п.).

Видео-инструкция по построению производственной функции

Производственная функция и технологическая результативность производства

Производственная функция: понятие, примеры и разновидности

Производственная функция — это уравнение, устанавливающее связь между факторами производства (то есть входными ресурсами) и общим продуктом (то есть выпуском).

Существует три основных типа производственных функций: (1) линейная производственная функция, (2) производственная функция Кобба-Дугласа и (3) производственная функция с фиксированными пропорциями (также называемая производственной функцией Леонтьева).

Линейная производственная функция и производственные функции с фиксированной пропорцией представляют собой два крайних сценария.

Линейная производственная функция представляет собой производственный процесс, в котором вводимые ресурсы являются совершенными заменителями, то есть один, скажем труд, может быть полностью заменен капиталом.

Функция фиксированного производства с фиксированной пропорцией отражает производственный процесс, в котором вводимые ресурсы требуются в фиксированных пропорциях, поскольку не может быть замены одних вводимых ресурсов другими.

Производственная функция Кобба-Дугласа представляет собой типичную производственную функцию, в которой труд и капитал могут замещаться не полностью.

Линейная производственная функция

Линейная производственная функция имеет следующий вид:

P = a x L + b x K, где

P — общий продукт,

a — производительность L единиц труда,

b — производительность K единиц капитала.

Пример 1. Давайте рассмотрим автомойку ААА. Рабочий, работающий в 8-часовую смену, может вымыть 16 машин, а автоматическая система мойки — 32 машины за 8 часов. Владелец автомойки ААА сталкивается с линейной производственной функцией.

Если она должна обслуживать 96 автомобилистов, она может либо использовать нулевые машины и 6 рабочих, 4 рабочих и 1 машину, либо не использовать рабочих, а задействовать вместо них 3 машины.

Линейная производственная функция представлена прямолинейной изоквантой.

Производственная функция фиксированной пропорции (Леонтьева)

Производственная функция фиксированной пропорции полезна, когда труд и капитал должны быть обеспечены в фиксированной пропорции. Уравнение для фиксированной пропорциональной функции выглядит следующим образом:

Q = min (a x K, b x L), где

Q — общий продукт,

a и b — соответственно коэффициент производства капитала и труда,

K и L — соответственно единицы капитала и труда.

Общий продукт при фиксированных пропорциях производственной функции ограничен наименьшими затратами труда и капитала.

Пример 2. Давайте рассмотрим автомойку ААА, которая работает в течение 16 часов каждый день. Она имеет 3 моечных отсека и 4 рабочих.

Если мойка автомобиля занимает 30 минут рабочего времени и 30 минут занятости моечного отсека, общее количество возможных моек будет зависеть от того, какой фактор является ограничивающим фактором, то есть какой из них заканчивается первым, как показано ниже:

a x K = (16/0.5) x 3 = 96

b x L = (8/0.5) x 4 = 64

Q = min (a x K, b x L) = min (96, 64) = 64

Это связано с тем, что из-за меньшего количества рабочих мест некоторые моечные отсеки останутся избыточными.

Производственная функция с фиксированной пропорцией соответствует прямоугольной изокванте.

Производственная функция Кобба-Дугласа

Производственная функция Кобба-Дугласа позволяет осуществлять обмен между трудом и капиталом. Она представляет собой типичную выпуклую изокванту, то есть изокванту, в которой труд и капитал могут быть заменены друг другом, если не полностью.

Производственная функция Кобба-Дугласа представлена следующей формулой:

Q = A x K a x L b , где

Q — общий продукт,

K — единицы капитала,

L — единицы труда,

a и b — эластичность выпуска капитала и труда соответственно.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: